Libro de matematicas

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Matemáticas para Administradores

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Unidad 1. FUNCIONES Y GRÁFICAS Introducción 1.1 Funciones y relaciones 1.2 La recta 1.3 Aplicaciones de la recta 1.4 Curvas no lineales 1.5 Aplicaciones de curvas no lineales Unidad 2. CÁLCULO DIFERENCIAL Introducción 2.1 La derivada 2.2 Aplicaciones de la derivada Unidad 3. CÁLCULO INTEGRAL Introducción 3.1 Integración indefinida 3.2Aplicaciones de la integración indefinida 3.3 Integración definida 3.4 Aplicaciones de la integración definida Unidad 4 ÁLGEBRA MATRICIAL Introducción 4.1 Operaciones con matrices 4.2 Determinante de una matriz 4.3 Sistema de ecuaciones lineales 4.4 Aplicaciones del álgebra matricial Apéndice A1. Sistemas numéricos A2. Factorización y sistemas de ecuaciones

4 5 5 15 23 35 40 47 48 49 60 72 73 74 8187 96 113 114 114 127 139 142 151 152 166

UNIDAD
FUNCIONES Y GRAFICAS

Contenido
Introducción 1.1 Funciones 1.2 La recta 1.3 Curvas no lineales

INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD I
Es al filósofo francés, René Descartes (1596-1650), a quien debemos la forma de análisis grafico que nos permite trazar ecuaciones algebraicas en términos de curvas geométricas para ver las relaciones entrevariables tales como: precio y cantidad; costos directo, indirecto y total; ahorros, inversiones y consumos. Además, gran parte de la teoría del cálculo se puede presentar en términos geométricos. Para relacionar el álgebra y la geometría, y así hacer posible esta representación dual, se hace uso de un sistema de coordenadas que proporcionan un medio, para localizar puntos específicos en el plano o en elespacio. Esta correspondencia se puede establecer de diferentes maneras, pero el sistema mas comúnmente usado es el de las coordenadas rectangulares.

TEMA 1.1 FUNCIONES
CONJUNTOS Un conjunto es una colección de objetos o entidades distinguibles y bien definidos. Los objetos o entidades que pertenecen a un conjunto sé denominan elementos del conjunto. Un conjunto se determina ya sea por unalista de sus elementos, ya sea estableciendo una regla que determine si cierto objeto o entidad pertenece al conjunto. Tal regla se denomina relación desc riptiva. Para representar un conjunto se usan corchetes, dentro de los cuales se escriben los elementos del conjunto o su relación descriptiva

EJEMPLO

La notación x ε S significa que la entidad u objeto x es un elemento del conjunto S. Lanotación x ∉ S significa que x no es un elemento del conjunto S. Se dice que una relación descriptiva a la que ningún elemento satisface, define el c o n j u n t o v a c i ó representado por Ø.

EJEMPLOS

Si cada elemento de un conjunto S es también un elemento del conjunto T, se dice entonces que S es un subconjunto de T. Si hay por lo menos un elemento en T que no esté también en S, entonces Ses un subconjunto propio de T. La notación S ⊂ T significa que S es un subconjunto de T; la notación S ⊄ T significa que S no es un subconjunto de T. Obsérvese que el conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto. Si S ⊂ T y T ⊂ S, entonces cada elemento de S está también en T, y viceversa, y S y T son el mismo conjunto, lo cual se representa por S = T. EJEMPLO

La unión de dosconjuntos S y T, es el conjunto que se compone de los elementos de S y los elementos de T. La unión de S y T se representa por S U T, Y se describe mediante

Obsérvese que un elemento común a ambos conjuntos no se registra dos veces en la unión.

La intersección de dos conjuntos S y T es el conjunto que se compone de los elementos que son comunes a S y T. La intersección de S y T se representa por S∩ T, y se describe mediante

El conjunto diferencia de dos conjuntos S y T es el conjunto que se compone de los elementos de S que no sean elementos de T. El conjunto diferencia de S y T se representa por S - T y se describe por Un conjunto universal o universo es un conjunto especificado que contiene todos los elementos de interés para una discusión particular. Si dos conjuntos tienen la...
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