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UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA DEPARTAMENTO DE FISICA


F I S I C A M O D E R N A

.
Guía de Ejercicios N º 1 : Ecuación de Schrödinger . Prof. A. Jamett J. Año 2007.


1.- Un electrón se encuentra en un pozo infinito de potencial y en cualquier estado está descrito por medio de la función de ondaestacionaria siguiente: [pic] si 0 ( x ( L y ((x) = 0 para cualquier otro valor de x.
(a) Si la energía del electrón en el cuarto estado es 8 eV, ¿Cuál es su energía en el tercer estado?.
(b) Calcular la probabilidad de que el electrón se encuentre en el intervalo 0 ( x ( L/8, cuando está en el cuarto estado.
(c) ¿Cuál es la velocidad del electrón en el estado base?.
(d) Calcular elvalor esperado de la posición del electrón, si se está en el tercer estado.
Rp : (a) 4,5 eV. (b) 1/8 (c) 4,2 105 m/s . (d) L/2 .

2.- La figura muestra dos posibles funciones de onda para un electrón que se mueve libremente en una caja unidimensional de longitud L y de paredes infinitas. Cuando el electrón está en el estado (A , su energía es 16,77 eV.
(a) Determine laenergía del electrón en el estado (B.
(b) Calcule el largo L de la caja .
(c) Calcule la probabilidad de que el electrón se encuentre en el intervalo L/3 ( x ( L cuando se encuentra en el estado (B .
(d) Encuentre la probabilidad de que se encuentre cerca del punto L/2 en el estado (A.
(e) La máxima densidad de probabilidad cuando el electrón está en el estado B.
(f) Determine lavelocidad del electrón en el nivel fundamental.

[pic]
Rp : (a) 150,93 eV. (b) 1,5 Å (c) 2/3 (d) 0,04 (e) 1,33 1010 m-1 (f) 2,43 106 m/s .

3.- Una partícula en un pozo cuadrado infinito tiene una función de onda dada por

( 2 ( x) = [pic] sen[pic]
para 0 ( x ( L y cero para cualquierotro caso . Determine (a) la probabilidad de encontrar la partícula entre x = 0 y x = L / 4 . (b) La probabilidad de encontrar la partícula cerca de L / 2 , calculando la probabilidad de que la partícula se encuentre en el intervalo 0,49 L ( x ( 0,51 L . (c) La probabilidad de encontrar la partícula cerca de L / 4 . ¿ De los valores obtenidos , que puede concluir ? (d) el valor dela esperanza de x
Rp : (a) 0,25 (b) 5,26 10 – 5 (c) 3,99 10 - 2 (d) L/2

4.- Emplee el modelo de la partícula en una caja para calcular los primeros tres niveles de energía de un neutrón atrapado en un núcleo de 2 10 – 5 nm .
Rp : 0,513 MeV ; 2,05 MeV ; 4,62 MeV.

5.- Una partícula ( en un núcleo se puede considerar como una partículaque se mueve en una caja de 10 – 14 m de ancho ( el diámetro aproximado del núcleo ). Aplicando este modelo estime la energía y el momentum lineal de la partícula [pic]( en su estado de energía más bajo .
m ( = 6,64 10 – 27 Kg .
Rp : 0,516 MeV ; 3,31 10 – 20 Kg m / s

6.- Un electrón está contenido en una caja unidimensional de 0, 1 nm de ancho . (a) Calcule laenergía de los cuatro primeros niveles y dibújelas en un diagrama . (b) Determine la longitud de onda de todos los fotones que se pueden emitir , cuando el electrón efectúe las transiciones desde el nivel n = 4 hasta n = 1 .
Rp : (a) 37,7 eV ; 151 eV ; 339 eV ; 603 eV .
b) 2,20 nm ; 2,75 nm ; 4,71 nm ; 4,12 nm ; 6,59 nm ; 11,0 nm

7.- Un láser de rubí emite luz de694,3 nm . Si esta luz se debe a transiciones experimentadas por un electrón en una caja desde el estado n = 2 al n = 1 , encuentre el ancho de la caja.
Rp : 7,93 [pic]

8.- Un electrón se encuentra confinado en un pozo de potencial infinito , cuyo L = 2 Å . Calcular : (a) La más pequeña energía posible E 1 que puede tener , en eV . (b) La diferencia (E de energía entre E 1 y la...
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