Libro matematica

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MATEMçTICAS I COU
OPCIONES A y B

Juan Luis Corcobado Cartes Javier Mariju‡n L—pez
Profesores de Matem‡ticas C.E.I. de C‡ceres

Versi—n electr—nica del libro del mismo t’tulo.
I.S.B.N. 84-404-6841-5
@ Juan Luis Corcobado Cartes @ Javier Mariju‡n L—pez

Los autores autorizan la reproducci—n total o parcial de esta edici—n electr—nica con el ruego de que en tal caso se haga constar suautor’a.

Las diferencias de paginaci—n entre la versi—n impresa y la electr—nica de este libro obedecen a la supresi—n de algunas p‡ginas en blanco de la versi—n sobre papel.

PRîLOGO
Querido lector/a: Al igual que hicimos al prologar la edici—n anterior de este libro, nos resulta grato expresar en primer lugar nuestro reconocimiento al I.C.E. de la Universidad de Extremadura porque hayaconsiderado interesante para sus objetivos de coordinaci—n del Curso de Orientaci—n Universitaria la publicaci—n de las presentes p‡ginas. Atribuye sus posibles deficiencias a los propios autores y no a la generosidad para con ellos del citado instituto. La œnica finalidad que nos ha motivado a preparar esta nueva edici—n, como sucedi— en su d’a cuando redactamos la primera, ha sido la de facilitartu tarea como estudiante y la nuestra como profesores. Hemos querido escribir exclusivamente lo que procuramos hacer en clase, y en este sentido debes entender el librito que tienes en las manos. Deseamos que puedas prestar m‡s atenci—n en el aula a lo que realmente tiene dificultad en matem‡ticas: demostraciones, modos de razonar, aspectos filos—ficos inmersos en algunos conceptos, problemas... yocupes en ello el esfuerzo y el tiempo que requiere esa toma de apuntes que nunca es tarea acabada y siempre es dudosa en cuanto a la seguridad en lo que se ha tomado. Creemos que hemos escrito todo lo que un alumno debe saber despuŽs de un buen aprovechamiento del curso, y apenas s—lo eso. Tentados en algunas ocasiones por profundizar m‡s en determinados conceptos, hemos terminado por recordarque a veces los libros son m‡s f‡ciles de escribir que de leer y que el curso s—lo tiene ocho meses mal contados. La redacci—n y selecci—n de los contenidos, consideradas las caracter’sticas del par no ordenado escribidor, no han estado exentas de mutuas concesiones; el acuerdo ha llegado como fruto de nuestro fin œltimo, proporcionarte este material de trabajo, y, aunque estŽ mal decirlo, de uncomœn entusiamo por las matem‡ticas y, sobre todo, su ense–anza, que, aunque personal y diferente en cada uno de nosotros, hemos querido transmitir en las p‡ginas que siguen. Porque estamos convencidos de que en la medida en que sepamos comunicarte nuestra ilusi—n por lo que hacemos y nuestra creencia no dogm‡tica en lo que ense–amos, en la misma medida, insistimos, lograremos que encuentressatisfacci—n e ilusi—n por lo que estudias. Y como en ocasi—n precedente, suscribiremos las palabras de otro insigne matem‡tico, Rolf Nevanlinna: "No es muy dif’cil hacer y escribir programas para la ense–anza de las matem‡ticas, lo es mucho m‡s llevarlos a la pr‡ctica. Puede ense–arse bien de muchas maneras, hacerse mal de much’simas, pero lo peor es hacerlo de un modo aburrido." ÀSer‡ pretencioso decirque confiamos en hacerlo bien y no aburrirte m‡s de lo indispensable? Los autores.

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TEMA 1

ESPACIOS VECTORIALES

Espacios vectoriales

1. INTRODUCCIîN
Empezar las matem‡ticas de COU diciendo que el objetivo de su primera parte son los sistemas de ecuaciones lineales puede ser sorprendente para quien, como tœ, hace ya algœn tiempo que los sabe resolver. Si es as’, no importa, oincluso mejor: ser‡ se–al de que no partiremos de cero. Lo que ocurre, como puedes suponer, es que en este curso aprenderemos cosas nuevas y, con los sistemas de ecuaciones, siguiendo un mŽtodo habitual en matem‡ticas, procederemos intentando encontrar lo que de comœn puedan tener todos ellos para, analizada convenientemente esa estructura comœn, estar en condiciones de resolver cualquier...
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