Libro matemáticas décimo grado

MATEMÁTICAS CARTILLA DE TRABAJO GRADO: DÉCIMO PROFESOR: DANIEL NOREÑA WISWELL 2011

GUÍA No. UNO Ecuación polinomial Una ecuación polinomial es una igualdad entre dos polinomios. Realizando las mismas transformaciones y en el mismo orden, en los dos miembros de la ecuación, puede conseguirse que uno de ellos se reduzca a cero, razón por la cual se suele considerar que una ecuación polinómicaes aquella en cuyo primer miembro aparece un polinomio y en cuyo segundo miembro aparece el cero. Ejemplo:

sumando 2xy en ambos miembros, obtenemos:

En cuanto a las ecuaciones polinómicas de grado n de una sola variable sobre los números reales o complejos, estas pueden resolverse por el método de los radicales cuando n < 5 (ya que en esos casos el grupo de Galois asociado a las raíces de laecuación es soluble). La solución de la ecuación de segundo grado es conocida desde la antigüedad; las ecuaciones de tercer y cuatro grado se conocen desde los siglos XV y XVI, y usan el método de radicales. La solución de la ecuación de quinto grado no puede hacerse mediante el método de radicales, aunque puede escribirse en términos de la función theta de Jacobi. Ecuación de primer grado Sedice que una ecuación es de primer grado cuando la variable (x) no está elevada a ninguna potencia, es decir, su exponente es 1. Una ecuación de primer grado tiene la forma canónica:

con a diferente de cero. Su solución es la más sencilla: Resolución de ecuaciones de primer grado Dada la ecuación:

1- Transposición: Primero, se agrupan los monomios que poseen la variable x en uno de losmiembros de la ecuación; normalmente, en el izquierdo. Podemos hacerlo teniendo en cuenta que: Si sumamos (o restamos) un mismo monomio (o número) en los dos miembros, la igualdad no varía. En términos coloquiales, se suele decir: si el número está sumando (Ej: +9), pasa al otro lado restando (-9); y si el número está restando (Ej: -6), pasa al otro lado sumando (+6) La ecuación quedará así:

Comopuede verse, todos los términos que poseen la variable x han quedado en el primer miembro (a la izquierda del signo igual), y los que no la poseen, por ser sólo constantes numéricas, han quedado en el segundo miembro (a la derecha). 2- Simplificación: El siguiente paso es convertir la ecuación en otra equivalente más simple y corta. Realizamos la simplificación del primer miembro:

Y simplificamosel segundo miembro: La ecuación simplificada será:

3- Despejar: Ahora es cuando llegamos al objetivo final: que la variable quede en un término de la igualdad. Si multiplicamos por un mismo monomio (o número) en los dos miembros, la igualdad no varía. En términos coloquiales: si el número está multiplicando (Ej: ·2), pasa al otro lado dividiendo (en forma fraccionaria) (n/2) (el número pasarásin cambiar su signo).

Si dividimos entre un mismo monomio (o número) en los dos miembros, la igualdad no varía. En términos coloquiales: si el número está dividiendo (expresado en forma fraccionaria) (Ej: n/5), pasa al otro lado multiplicando (·5) (el número pasará sin cambiar su signo). Coloquialmente: en la ecuación, debemos pasar el número 95 al otro lado y, como está multiplicando, pasadividiendo (sin cambiar de signo):

Se comprueba que el ejercicio está teóricamente resuelto, ya que tenemos una igualdad en la que x equivale al número 525/95. Sin embargo, debemos simplificar. Resolvemos la fracción (numerador dividido entre denominador) en caso de que el resultado diera exacto; si diera decimal, simplificamos la fracción y ése es el resultado. En la ecuación, vemos que elresultado de la fracción es decimal (525:95 = 5,5263157894737) Por tanto, simplificando, la solución es:

Resolución de ecuaciones de primer grado: problema Pongamos el siguiente problema: número de canicas que tengo más tres es igual al doble de las canicas que tengo menos dos. ¿Cuántas canicas tengo? El primer paso para resolver este problema es expresar el enunciado como una expresión algebraica:...