Libro Metodos Numericos

METODOS N~UMERICOS APLICADOS CON SOFTWARE
1

Premtice Hall

1

SHOlCHlRO NAKAMURA
8

Conten ido
Programas, vII

Prefacio, ix

Antes de leer y usar los programas de este libro, XIII Causas principales de errores en los métodos numéricos, 1
1 .1

1 .2

1.3

Introducciôn, 1 Series de Taylor, 1 Nümeros en las computadoras, 5

2

lnterpolaciôn polinomial, 22
2.1

2.22.3 2.4 2.5

2.6 2.7
2.8 2.9

Introducciôn, 22 InterpolaciOn lineal, 22 FOrmula de interpolaciOn de Lagrange, 24 Interpolaciones de Newton hacia adelante y hacia atrãs en puntos con igual separaciOn, 32 InterpolaciOn de Newton en puntos con separaciOn no uniforme, 40 InterpolaciOn con raIces de Chebyshev, 43 Polinomios de interpolaciôn de Hermite, 47 InterpolaciOn en dos dimensiones, 50Extrapolaciones, 51

3

Soluciôn de ecuaciones no lineales, 62
3.1

3.2

IntroducciOn, 62 Método de bisecciOn, 63
V

VI

Contenido

3.3

3.4 3.5 3.6 3.7

Método de Ia falsa posición y método de la falsa posicion modificada, 68 Método de Newton, 73 Método de la secante, 77 Método de sustitución sucesiva, 79 Método de Bairstow, 82

4

lntegraciôn numérica, 109
4.1

4.2 4.34.4 4.5 4.6 4.7 4.8

Introducciôn, 109 Regla del trapecio, 110 Regla de 1/3 de Simpson, 115 Regla de 3/8 de Simpson, 119 Formulas de Newton-Cotes, 120 Cuadraturas de Gauss, 123 IntegraciOn numérica con lImites infinitos o singularidades, 130 Integraciôn numérica en un dominio bidimensional, 135

5

Diferenciaciôn numérica, 155
5.1 5.2 5.3

5.4 5.5 5.6

IntroducciOn, 155 Uso deldesarrollo de Taylor, 1.56 Algoritmo genérico para obtener una aproximaciOn por diferencias, 163 Uso de los operadores de diferencias, 166 Uso de la diferenciaciôn de los polinomios de interpolaciOn de Newton, 168 Aproximaciôn de derivadas parciales por diferencias, 171

6

Algebra lineal numérica, 184
6.1

6.2
6.3 6.4 6.5 6.6

IntroducciOn, 184 Eliminaciones de Gauss y Gauss-Jordan paraproblemas ideales sencillos, 185 Pivoteo y eliminaciôn canOnica de Gauss, 191 Problemas sin soluciOn ünica, 195 Matrices y vectores, 196 InversiOn de una matriz, 203

Contenido

VII

Descomposiciôn LU, 207 Determinantes, 212 Problemas mal condicionados, 216 6.10 Soluciôn de N ecuaciones con.M incógnitas, 218
6.7 6.8 6.9

7

Cálculo de valores propios de una matriz, 238
7.1

7.2 7.3 7.4 7.58

IntroducciOn, 238 Método de interpolaciôn, 243 Mêtodo de Householder para una matriz simétrica, 246 Métodos de potencias, 250 Iteración QR, 253

Ajuste de curvas, 274
8.1

8.2 8.3 8.4

Introducciôn, 274 Regresiôn lineal, 274 Ajuste de curvas con un polinomio de orden superior, 278 Ajuste de curvas mediante una combinaciOn lineal de funciones conocidas, 280

9

Problemas deecuaciones diferenciales ordinarias con valor o condiciôn inicial, 289
9.1

9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 10

Introducciôn, 289 Métodos de Euler, 292 Métodos de Runge-Kutta, 299 Métodos predictor-corrector, 312 Mãs aplicaciones, 321 EDO rigidas, 329

Problemas de ecuaciones diferenciales con valores en Ia frontera, 351
10.1

10.2
10.3

Introducciôn, 351 Problemas con valores en la frontera paravarillas y láminas, 353 Algoritmo de soluciôn por medio de sistemas tridiagonales, 358

VIII

Contenido

10.4
10.5

Coeficientes variables y retIcula con espaciamiento no uniforme en la geometrIa laminar, 360 Problemas con valores en la frontera para cilindros y esferas,
364

10.6
10.7

10.8 10.9

Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales con valores en Ia frontera,366 Problemas de valores propios en ecuaciones diferenciales ordinarias, 368 Análisis de convergencia de los métodos iterativos, 375 Doblamiento y vibraciôn de una viga, 379

11

Ecuaciones diferenciales parciales elipticas, 407
11.1
11 .2

11.3

11.4
11.5

11.6 11.7 11.8

Introducción, 407 Ecuaciones en diferencias, 409 Panorama de los métodos de solución para las ecuaciones en...