Licenciado Educacion

SOUTHERN CHRISTIAN UNIVERSITY INTERNATIONAL
ESTUDIOS INTERNACIONALES ON LINE
CARRERA: PSICOLOGÍA
CATEDRA: MATEMATICA II

 

INFORME CONTINUIDAD.

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INTRODUCCION
En la naturaleza y en nuestra vida diaria aparecen numerosos fenómenos que tienen un comportamiento continuo. Por ejemplo, elcrecimiento de una planta es continuo, el desplazamiento de un vehículo o el volumen del agua que fluye de un recipiente. La definición matemática de continuidad responde al significado de la palabra continuidad en el lenguaje cotidiano. Se puede pensar que un proceso continuo tiene lugar gradualmente, sin interrupciones ni cambios abruptos.
De allí que el estudio de la continuidad revistatanta importancia dado que nos permite predecir con anterioridad fenómenos que no lograríamos poder predecir en condiciones normales, de allí la importancia de conocer sus distintas propiedades, en cuanto a las derivadas nos permiten solucionar problemas de la vida diaria, al poderse calcular a través de ellas las distintas velocidades con muchos y variados usos en la vida del ser humano a travésde esta investigación lograremos comprender sus distintas propiedades y usos en nuestras actividades cotidianas.

Definición de continuidad.
* Continuidad : En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función.
| f(x)=x2 |
* Intuitivamente, la continuidad significaque un pequeño cambio en la variable x implica sólo un pequeño cambio en el valor de f(x), es decir, la gráfica consiste de un sólo trozo de curva.
|    | f(x)=sgn x |
* En contraste, una gráfica como la de la función f(x) = sgn x (signo de x) que consiste de pedazos de curva separados por un vacío en una abcisa exhibe allí una discontinuidad.
* La continuidad de la función f(x) paraun valor a significa que f(x) difiere arbitrariamente poco del valor f(a) cuando x está suficientemente cerca de a.
* Expresemos esto en términos del concepto de límite...
* Definición
* Continuidad
* Una función f(x) es continua en un punto a si limx->af(x) = f(a).
* Nota: observar que debe existir f(a) y debe existir el limx->a f(x) y debe ser igual a f(a).
*Ejemplos de discontinuidad
| f(x)= 1/x2

Discontinua en x=0 (No existe f(0)) |
*
|     | f(x) = x2 si x <= 2
        2x - 4 si x > 2

Discontinua en x=2.

Si bien existe f(2), no existe limx->2f(x), pues limx->2-f(x)=4 y limx->2+f(x)=0 |
* Sin embargo, si miramos la función para x próximos a 2 pero menores, e ignoramos los x mayores que 2, la función escontinua en 2 "por la izquierda".
* Definición
* Continuidad por la izquierda
* Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto a si existe f(a) y limx->a-f(x) = f(a).
* Definición
* Continuidad por la derecha
* Una función f(x) es continua por la derecha en el punto a si existe f(a) y limx->a+f(x) = f(a).
* La función anterior es continua por la izquierdaen x=2, pero no por la derecha.
* Definición
* Continuidad en un intervalo cerrado [a,b]
* Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a,b] si:
f es continua en a por la derecha
f es continua en b por la izquierda
f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a,b)
* Clasificación de discontinuidades
* Evitable
* Caso A:
* No existef(a) pero existe limx->af(x).
* Ejemplo:
|    | f(x)= e-1/x2 + 2 |
* No existe f(0) pues anula un denominador.
* limx->0-f(x) = limx->0+f(x) = 2 o sea limx->0f(x)=2
* Podemos extender la definición de la función, asignándole en el punto a el valor del límite, con lo cual la función se torna continua. Por ello este tipo de discontinuidad se denomina evitable.
*...