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Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos líneas que tienen el mismo punto de origen o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común esuna recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
Definición y características
Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano:
1. Forma geométrica: Se le llama "ángulo" a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por doslíneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.
2. Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas delreloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.


Regiones determinadas por los ángulos DPB, APD, APC y CPB.
Definiciones clásicas
Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclo, un ángulodebe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemo de Rodas, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpo de Antioquía, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.Región angular
Se denomina región angular a cada una de las cuatro partes ilimitadas en que queda dividido un plano por dos rectas que se cortan. Estos ángulos se miden de acuerdo a su área similtudinal, es decir lo que mide realmente con Eudemo. Existen realmente diferentes ángulos llamados convexos y cóncavos se les llama así porque varia la medida del ángulo que se relacionan un poco con elángulo recto, obtuso y sobre todo oblicuo.
Las unidades de medida de ángulos


Transportador de ángulos.
Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:
Radián (usado oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades)
Grado centesimal
Grado sexagesimal
Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina,el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.
Clasificación de ángulos
Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:


Las manillas de un reloj conforman distintos tipos de ángulos. En este caso, un ángulo agudo.
Tipo
Descripción
Ángulo nulo

Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.Ángulo agudo

Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de rad.
Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).
Ángulo recto

Un ángulo recto es de amplitud igual a rad
Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyecciónortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso

Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a rad y menor a rad
Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).
Ángulo llano, extendido o colineal

El ángulo llano tiene una amplitud de rad
Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).
Ángulo...