Likmites

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Cálculo I. Límites y continuidad. Teorema 1. lim f  x   L si y sólo si lim f  x   L y lim f  x   L .  
x c

Teorema 2. Si lim f  x   L y lim g  x   M , entonces:
x c x c

xc

x c

i)

lim  f  x   g  x   L  M  x c 

ii) lim  f  x    L  x c  iii) lim  f  x  g  x   LM  x c  Teorema 3. Si lim f  x   L y lim g  x   0 con M  0 ,entonces: lim
x c
x c
x c

g  x

f  x f  x



L . M

Teorema 4. Si lim f  x   L con L  0 y lim g  x   0 , entonces: lim
x c
x c

x c

g  x

no existe.Definición. Sea f una función definida al menos en un intervalo abierto de la forma (c-p,c+p) con p>0. Diremos que f es continua en c si y sólo si lim f  x   f (c) .
x c

Teorema 5. Si g escontinua en c y f es continua en g(c), la función compuesta f ◦g es continua en c. Ejercicios. Calcule los límites que existan, indicando los teoremas que usó para calcularlos. 1.- Límites laterales x a)lim x 0 x c) lim f  x 
x 1

b) lim
x 0

x x  x
2

 1  x si x  1  donde f  x    1 si x  1   x  1 si x  1

 x  1 si  d) lim f  x  donde f  x    x 0  x  1 si x0 x0

e) lim csc x
x 0

f) lim
x 0

x x
x 1
   
1 x

g) lim
x 0

x x  x
2

h) lim 
x 1

i) lim 
x 1

x 1 x 1
2

1 x  x j) lim cos   x x x 0 2.- Límites trigonométricos 6x a) lim x  0 sen x sen 5 x c) lim x  0 sen 3 x e) lim 2 x cot 6 x
x 0

b) lim
x 0

d) f) h) j)

x2 x  0 1  cos 2 x sen  x  h   sen x i) lim h 0 h
g)lim

cos x  1 3x cos 2 x  1 lim x  0 1  cos x sec2 x  1 lim x 0 x2 2  2cos x lim x 0 x2 h lim h  0 cos x  cos  x  h 

Cálculo I. Límites y continuidad. 3.- Sumas y productos delímites.  x2  x 1  x  a) lim  2  2  x 1  x 1 x 1 

 x3  2 x 2  x  2 2  c) lim  2   4  2 x0 x 1 x  x2   x
e) lim 1  1 x 2 x 2

 x3  3x 2 3x  1  b) lim  2  2  x...
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