Limdep

Introducción al Limdep
Por Douglas C. Ramírez Vera
1.1. Introducción
1.1.1. Especificación
La econometría se puede definir como la aplicación de métodos matemáticos y estadísticos
al análisis de datos con el propósito de dar contenido empírico a las teorías económicas a
objeto de verificarlas o refutarlas. Para ello se utiliza, como instrumento, un modelo que
llamamos modelo econométrico,el cual trata de ser una representación simplificada del
mundo real. Este modelo es expresado a través de una representación matemática. Por
ejemplo si se representa una función de demanda del consumo de un bien, por teoría
económica la cantidad demandada (Q) depende inversamente del precio (P) y directamente
del ingreso (Y), es decir:
Q=f(P,Y) con f’P0
Para poder trabajar con este modelo seha de suponer una forma funcional para f, por
ejemplo se puede suponer dos formas funcionales, la primera lineal
Q=b0+b1P+b2Y+ ε
Donde b0; representa la demanda media, b1; representa la pendiente o respuesta marginal
de la cantidad demandada por un cambio en el precio y +b2; representa la pendiente o
respuesta marginal de la cantidad demandada por un cambio en el ingreso y ε; representa
unerror aleatorio no predecible.
Por otro lado una representación no-lineal. Como Q = A Pβ Yγ eε; donde e es el numero
neperiano base del logaritmo natural. Esta relación puede ser linealizada en los parámetros
aplicando logaritmo natural quedando una relación lineal en los parámetros pero no en las
variables las cuales han sido transformadas
Log(Q)=α+βlog(P)+γlog(Y)+ε

Donde α representa lael logaritmo de la constante (α =log(A)) , β representa la elasticidad
precio directa y mide el grado de flexibilidad de respuesta de la cantidad demandada por
un cambio en el precio; γ, representa la elasticidad ingreso y mide el grado de flexibilidad o
de respuesta de la cantidad demandada por un cambio en el ingreso, y, finalmente, ε;
representa un error aleatorio no predecible
Ladefinición de la forma funcional se conoce como proceso de especificación donde se
trata de establecer una forma matemática que se adapte lo mejor posible a los datos y así
poder obtener con un método de estimación del valor de los parámetros que es lo no
conocido por el analista, ya que los datos observados de cuanto compro, a que precio y con
que ingreso disponible se obtienen a través deentrevistas, con una adecuada selección
muestral.

Existen diversos criterios para realizar estimaciones de las relaciones funcionales como el
criterio de máximo verosimilitud y el de mínimos cuadrados ordinarios. El primero consiste
en elegir un conjunto de parámetros particulares que con mayor probabilidad han generado
el proceso que caracteriza la muestra disponible. El segundo pretende minimizarla
distancia cuadrática entre los valores observados y una forma funcional dada. Bajo ciertos
supuestos ambos criterios coinciden.
1.1.2. Estimación
Supongamos que se especifica una forma funcional determinada para el valor medio de la
distribución de la función de demanda f(Q|P,Y, β) que es nuestra función de densidad
conjunta de la muestra dado un vector de parámetros β,
E(Q|P,Y, β)=h(P,Y;β)
El criterio mínimo cuadrático para la obtención de un estimador de un vector de
parámetros,β (betas o pendientes), se basa en elegir aquel valor de los β que, dada la
muestra disponible, minimice la siguiente función de distancia entre los valores observados
Q y el modelo estimado h(P,Y; β).
S(β)=[Q- h(P,Y; β)]’[Q- h(P,Y; β)]
Si se tienen T observaciones este criterio lo podemos escribircomo:
S(β)=ΣTt=1[Q- h(P,Y; β)]2
Dependiendo de la función de distancia elegida se determinará un criterio mínimo
cuadrático diferente. Si suponemos que h(.) es lineal entonces la función objetivo será:
S(β)=ΣTt=1[Q- b0-b1P-b2Y]2
En este caso el criterio mínimo cuadrático general recibe el nombre especifico de mínimos
cuadrados ordinarios (MCO).
Si se quisiera dar mayor peso a las...