Capítulo 10

Límites de funciones
En la segunda mitad del siglo XVII, Isaac Newton (Woolsthorpe 1642 - Londres 1727) y Gottfried Wilhelm Leibnitz (Leipzig 1646 - Hannover 1716) sentaron las basesde esa gran invención matemática que es el cálculo infinitesimal. Se coronó así un enorme trabajo preparatorio en el que tomaron parte, a través de los siglos, muchos y muy destacados matemáticos, ycuyos inicios se remontan a los métodos de los antiguos griegos para el cálculo de áreas y volúmenes. Hoy podemos afirmar, sin dudarlo, que el concepto de límite constituye la herramienta fundamental delcálculo. Sin embargo, no fue sino hasta principos del siglo XIX que Augustin-Louis Cauchy (París 1789-Sceaux 1857) dió una sólida base matemática a la noción de límite, introduciendo de esa manera la«exactitud» en el análisis matemático. A lo largo de los casi 200 años que van desde Newton y Leibnitz hasta Cauchy, se produjeron extraordinarios avances en el análisis matemático y en susaplicaciones a la física y la geometría, pero en un lenguaje que, a falta de rigor matemático, recurría a menudo a la intuición y se prestaba a interpretaciones confusas o erroneas. El concepto vago de«infinitamente pequeño», acuñado por Leibnitz, ha sido sustituido por el concepto preciso de límite, dado por Cauchy. Este es el concepto más importante del cálculo y, quizás, el más difícil también.

10.1Límites de funciones de variable continua
Nos ocuparemos de enunciar de manera precisa la proposición: «el límite de la función f x es igual a L cuando x tiende a c»

10.1.1 Un ejemplo de límitePara empezar, consideremos un caso particular, por ejemplo, la función f x = x +3x 2 =x (figura 10.1 en la página 122 ). La función está definida para todos los valores reales de x distintos de 0, yaque, para x = 0, el denominador se anula. Si convenimos en considerar solamente valores de x próximos a 0, pero no el valor x = 0 (para el cual f x ni siquiera está definida), podemos dividir... [continua]

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(2011, 08). Limite De Funciones. BuenasTareas.com. Recuperado 08, 2011, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Limite-De-Funciones/2647440.html

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