Limites al infinito

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3.1.6. Límites especiales.
Dos límites especiales
En esta sección se calcula el límite [pic][pic]y se utiliza para calcular otros límites en los que aparecen funciones trigonométricas.Un límite especial:
[pic][pic][pic]
Recuerde que el dominio de las funciones senx y cosx es todo R, el dominio de tanx y secx es
R[pic]
el dominio de cot x y csc x es
R - { np / n ∈ Z}A partir de las gráficas de las funciones trigonométricas podemos deducir que ellas son continuas en todo su dominio, de manera que si c pertenece al dominio de la función correspondiente, entoncesse tiene:
|[pic]sen x = sen c |[pic]cos x = cos c |
|[pic]tan x = tan c |[pic]cot x = cot c |
|[pic]sec x = sec c|[pic]csc x = csc c |

Por otra parte, si c no pertenece al dominio de la función entonces el límite no existe.
Ejemplo 1.Cálculo de límites con funcionestrigonométricas
Como una aplicación de lo anterior tenemos, por ejemplo, que
|[pic]sen x = sen p = 0 |[pic]cos x = cos |
|[pic]tanx = tan [pic]|[pic] |
|[pic]sec x = sec[pic] |[pic] |

Por otra parte,[pic]no existe (vea la gráfica de y = tan x) pero sí podemos decir que
[pic]y [pic]
También tenemos que:
[pic]y [pic]
Ejemplo 2.Cálculo de un límite de funciones trigonométricas conalgebraicas
Calcular [pic](x + x2 cos x).
|[pic] |

Solución: Utilizando las propiedades de los límites estudiadas en capítulosanteriores, tenemos:
[pic](x + x2 cos x) = [pic]x + [pic]x2 . [pic]cos x
= p + p2 ´ (-1)
= p - p2
Tenemos, igual que antes: si al evaluar no encontramos problemas entonces obtenemos el...
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