Limites calculo

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 3 (573 palabras )
  • Descarga(s) : 4
  • Publicado : 12 de noviembre de 2009
Leer documento completo
Vista previa del texto
| |

1 Límite de una función [editar]

[pic]
[pic]
Visualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.
Artículo principal: Límite de una función

1Definición rigurosa [editar]

Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a p , y se escribe

[pic]

si se puede encontrar para cada ocasión un xsuficientemente cerca de p tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee. Formalmente, utilizando términos lógico-matemáticos:

[pic]

Esta definición se denomina frecuentemente definiciónépsilon-delta de límite, y se lee como:

"para cada real ε mayor que cero existe un real δ mayor que cero tal que, para todo x, si la distancia entre x y p (x no es igual a p) es menor que δ, entonces ladistancia entre la imagen de x y L es menor que ε unidades".

2 Límites notables [editar]

Como ejemplo de límites notables tenemos los siguientes límites de funciones, que proveen resultados muyinteresantes.

[pic] (número e)
[pic]
[pic]

1 Demostración [editar]

Para demostrar, por ejemplo, el segundo de estos límites, se utilizará la inecuación sen(x) < x < tan(x) en el intervalo(0,π/2), que relaciona x con las funciones seno y tangente. Luego dividimos por sen(x), obteniendo:

[pic]

Elevando los términos de la inecuación a -1:

[pic]

Calculando el límite cuando x tiendea 0:

[pic]

Lo que es igual a:

[pic]

Aplicando el teorema del sándwich, el límite se ve forzado a valer 1:

[pic]

El tercero de los límites se demuestra utilizando las propiedades delos límites y el valor obtenido en el límite anterior. O sea:

[pic]

El límite que obtiene el número e se demuestra de manera análoga, desarrollando el binomio de Newton y aplicando el límitecuando x tiende a infinito.

2 Límite de una sucesión [editar]

[pic]
[pic]
[pic]
Artículo principal: Límite de una sucesión

La definición del límite matemático en el caso de una sucesión...
tracking img