Limites de funciones

Límites de funciones determinados e indeterminadosLímites de funciones polinómicas.
Distinguiremos dos casos:
   Cuando:
Basta calcular f(a).
Ejemplo:
Calcula
Será:
     Cuando:
En estecaso el polinomio es equivalente al término de mayor grado, ya que el resto de los términos son insignificantes respecto de aquél y se pueden despreciar.
El límite será  ó  dependiendo el signo delque tenga el término de mayor grado y de si el exponente es par o impar:
Ejemplos:
left000    
 
Límites de funciones racionales.
Pueden darse dos casos:
a)        Sea :
Si , se tiene que
Si ,entonces
Si , tenemos el caso de indeterminación 0/0. Pero entonces como el numerador y el denominador son divisibles por (x-a), factorizando por la regla de Ruffini o utilizando las igualdadesnotables, podemos simplificar la fracción algebraica y puede desaparecer la indeterminación
Límites de funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas utilizadas serán las definidas en radianesy no en grados. Antes de estudiar estos límites se señalan dos resultados importantes.
205740415798000
Límite de las funciones trigonométricas en el infinito
Para las funciones trigonométricas noexisten en ningún caso los límites en el infinito, es decir:
                         
No existen, puesto que las funciones   sen x   y   cos x   oscilan constantemente entre los valores   1   y   -1 .
En el de funciones compuestas tendríamos que determinarlo para cada caso. Por ejemplo:

Puesto que   -1 ≤ sen x ≤ 1 , y quedaría de la forma   k /+∞ = 0

Ya que   0 ≤ sen2x ≤ 1 ,  es decir,la función oscila entre   0   y   +∞ .
Límite de la función logarítmica
27622506216650013760455867400082232516065500214884012636500Si a > 0
Si 0 < a < 1
Límite de Funciones ExponencialesLos límites exponenciales son límites de funciones exponenciales. Sus indeterminaciones se resuelven por el siguiente teorema.

En remplazo director del anterior límite es indeterminado, sin...