Mecánica de resolución de algunos límites.
(1) Calcule: lim p n3 + 3 4n2 + 1 p n!1 3n3 + 2n2 3 3

en primer lugar, los límites al in…nito en donde tenemos una división de polinomiosdebemosSIEMPRE factorizar tanto el numerador como el denominador por la potencia mayor, en este caso, factorizaremos por n3 ; por lo tanto: ! p 2 3 p 1 n3 4n 3 3 4 1 + + 3 n 3 3 1+ + 3 n n n n n =1 p lim lim p ! =n!1 n!1 3 2 3 3 3n3 2n2 3 3 3 3+ n + 3 3 3 n n3 n n n p 2 3 3 n + 4n + 1 1 p lim = 3 + 2n2 n!1 3n 3 3 3 p n + n2 + 2 (2) Calcule lim n!1 n + 4n3=2 1 utilizando el procedimiento descritoanteriormente: p n + n2 + 2 n1=2 + n2 + 2 lim = lim n!1 n + 4n3=2 1 n!1 n + 4n3=2 1 en este caso la potencia mayor es n2 ; entonces: n2
n!1

lim

n2

n1=2 n2 + 2+ n2 n n 4n3=2 + n2 n2

2 n2 1 n2 p

1+1+ n3=2 = lim 4 n!1 1 + n n1=2

2 n2 = 1 = 1 1 0 n2

entonces:

n + n2 + 2 =1 n!1 n + 4n3=2 1 lim

p 2n + 1 n3 + 3n2 (3) Calcule lim 4 + 3n2 n!1 n 5 Para este límite, la potencia más alta es n4; por ende: ! p p n3 2n 3n2 1 3 2n 1 1 n4 + 4 + 4 p 4 4 + 2 + 4 n n n n 3 n3 + 3n2 2n + 1 n n = 0 =0 lim = lim = lim n n 3 5 n!1 n!1 n!1 n4 + 3n2 5 1 n4 3n2 5 1+ 2 n4 + 4 4 4 n n4 n n n luego: p n3 +3n2 2n + 1 =0 n!1 n4 + 3n2 5 lim n2 + 3n + 1 3n3 + 2n2 7n + 1 1

(4) Calcular lim p
n!1

4n4

En este tipo de ejercicios hay que tener mucho cuidado, ya que al momento de escoger la potenciamás alta la raíz entorpece un poco las cosas, deben notar en este tipo de ejercicios que la raíz posee en su argumento el n4 que al "salir" de la raíz misma queda como un n2 : por lo tanto lafactorización quedaría de la siguiente forma: n + 3n + 1 3n3 + 2n2 7n + 1
2

n2 =
n!1

n!1

lim p

4n4

lim s

n2 3n 1 + 2 + 2 n2 n n 3n3 2n2 + 4 4 n n n2 3n 1 + 2 + 2 2 n n n 7n 1 + 4 4 n nn4

4n4 n4 n2

=

n!1

lim

n2

r

4n4 n4

=

n!1

= por lo tanto:
n!1

1 1 p = 2 4

lim r 4

3n3 2n2 7n 1 + 4 + 4 4 4 n n n n 3 1 1+ + 2 n n 3 2 7 1 + + 4 n n2 n3 [continua]

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