Limites de una sucesion

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  • Publicado : 26 de octubre de 2010
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Limites de una secesión:
Las sucesiones matemáticas, pueden ser convergentes (tienden a un número, pero nunca lo alcanzan) o divergentes (tienden a  o a - ).
Se dice que un número L es el límitede una sucesión, de término general an, si la diferencia en valor absoluto entre an y L es menor que un número cualquiera,  , previamente elegido. Expresado matemáticamente  an - L  . Estadefinición es de Cauchy.
El límite de una sucesión cuyo término general es nk es  .
El límite de una sucesión cuyo término general es 1/nk es 0
El límite de una sucesión cuyo término general es kn es 0,donde 0 < k 1
El límite de una sucesión cuyo término general es un polinomio es divergente. Su limite es +  , cuando el coeficiente del termino de mayor grado es positivo, y - , cuando esnegativo.
El límite de una suma o diferencia de sucesiones es la suma o diferencia da cada una de ellas
El límite de un producto o cociente de sucesiones es el producto o cociente de los límites de cadauna de ellas.
El límite de la sucesión potencia de dos sucesiones es igual al límite de la sucesión base, elevado al límite de la sucesión exponente.
El límite de la sucesión potencia de una sucesiónes igual al límite de la sucesión elevado al exponente de la potencia.
A veces, al calcular el límite de una sucesión nos sale una indeterminación.
Las indeterminaciones son:
 - 
 / 
0 / 0
0* 
00
 0
1
Es evidente que el símbolo representa un 'número' muy grande pero ya no es tan evidente que los números cero y uno que aparecen en estas expresiones no son exactamente estosnúmeros si no números infinitamente próximos a ellos. Por eso, un número infinitamente próximo a 1 elevado a un número infinitamente grande es una indeterminación.
Cuando el resultado de una expresión esuna indeterminación tenemos que ingeniárnoslas (haciendo operaciones que no alteren la expresión) para deshacer la indeterminación.
Si la indeterminación es del tipo  / se resuelve dividiendo...
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