Limites especiales

Dos límites especiales
En esta sección se calcula el límite y se utiliza para calcular otros límites en los que aparecen funciones trigonométricas.
Un límite especial:

Recuerde que eldominio de las funciones senx y cosx es todo R, el dominio de tanx y secx es
R
el dominio de cot x y csc x es
R - { np / n  Z}
A partir de las gráficas de las funciones trigonométricas podemosdeducir que ellas son continuas en todo su dominio, de manera que si c pertenece al dominio de la función correspondiente, entonces se tiene:
sen x = sen c
cos x = cos c

tan x = tan c
cot x= cot c

sec x = sec c
csc x = csc c

Por otra parte, si c no pertenece al dominio de la función entonces el límite no existe.
Ejemplo 1.Cálculo de límites con funciones trigonométricasComo una aplicación de lo anterior tenemos, por ejemplo, que
sen x = sen p = 0
cos x = cos

tanx = tan


sec x = sec


Por otra parte, no existe (vea la gráfica de y = tan x) perosí podemos decir que
y
También tenemos que:
y
Ejemplo 2.Cálculo de un límite de funciones trigonométricas con algebraicas
Calcular (x + x2 cos x).


Solución: Utilizando laspropiedades de los límites estudiadas en capítulos anteriores, tenemos:
(x + x2 cos x) = x + x2 . cos x
= p + p2 ´ (-1)
= p - p2
Tenemos, igual que antes: si al evaluar no encontramos problemasentonces obtenemos el límite directamente. Pero, también, aquí podemos encontrar problemas. Piense en el siguiente límite:

Tenemos una situación especialmente difícil puesto que al evaluar obtenemosla forma indeterminada 0/0; con un agravante: no podemos ni factorizar, ni racionalizar, ni operar como lo hacíamos antes. Es evidente que aquí debemos utilizar otros métodos. Dentro de un momentoaprenderemos cuál es el valor de ese límite y podremos utilizarlo para calcular otros parecidos. Pero para llegar a ese valor antes veremos un teorema que nos será de mucha utilidad.

Otro límite...