limites infinitos

Límites infinitos

     Existen ciertas funciones que aumentan o disminuyen sin límite a medida que la variable independiente se acerca a un valor fijo determinado.

 Crecimiento infinito: Decrecimiento infinito:


 Teorema de límite13:


 Teorema de límite14:


 

Teorema de límite15:


 Teorema de límite16:


 Teorema de límite 17:

 
Límites en el infinito Teorema de límite18:


 
 Teorema de límite19:



Continuidad de una función




 Criterios de continuidad de una función en un número

          Se dice que una función  f es continuaen el número a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
   

            Una función que no es continua en un número, se dice que es discontinua en dicho número. En la gráfica deuna función que es discontinua en el número a se puede observar un "salto" o un  "hueco" precisamente donde x = a. La discontinuidad puede ser eliminable o esencial.
La discontinuidad es eliminablecuando f(a) no existe pero si existe, o cuando f(a) ≠ . En estos dos casos la discontinuidad desaparece cuando se redefine f(a) de tal manera que f(a) =.
En la discontinuidad esencial no es posibledeshacerse de dicha discontinuidad y sucede básicamente cuando no existe.

Las discontinuidades eliminables se denominan también discontinuidad de "hueco": en la gráfica de las funciones dondesucede este caso se puede ver un "hueco" en el punto del plano cuyas coordenadas son (a, f (a)).
Las discontinuidades esenciales también reciben los nombres de discontinuidad de "salto": se presentacuando los límites unilaterales existen pero son diferentes; y, la discontinuidad infinita sucede cuando el límite de f cuando x tiende a a es infinito.


 Teoremas    de    ContinuidadAsíntotas

Una asíntota es una recta a la cual se aproxima una curva indefinidamente. Trazar las asíntotas, tanto verticales como horizontales (más adelante nos ocuparemos de estas últimas), es de gran...