Limites matematicos

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Límites

La noción de estar cerca de algo pero sin tocarlo es fundamental en las matemáticas y este concepto está íntimamente ligado con el concepto de límite, el cual es fundamento básico delcálculo. Básicamente se hará que una variable se “aproxime” a un valor en particular y se examinará el efecto que tiene en los valores de la función.

Ejemplo:[pic]



|x1 |
|x1 |f(x) |
|0.8 |2.44 |1.2 |3.64 |
|0.9 |2.71|1.1 |3.31 |
|0.95 |2.8525 |1.05 |3.1525 |
|0.99 |2.9701 |1.01 |3.0301 ||0.995 |2.985025 |1.005 |3.015025 |
|0.999 |2.997001 |1.001 |3.003001 |


















DefiniciónEl límite de f(x) cuando xse acerca (o tiende) a α, es el número L, escrito

[pic]

Siempre que f(x) esté arbitrariamente cerca de L para toda x lo suficientemente cerca, pero diferente de α.







EJEMPLO 1Estimación de un límite a partir de una gráfica.

a. Estimar [pic], donde la gráfica de f está dada en la figura inferior(a).



a)









EJEMPLO 2 Límites que no existen

a.Estimar [pic], si existe, donde la gráfica de f está dada en la figura inferior.















Propiedades de los límites

Existen varias propiedades de límites que podemosemplear. Las siguientes propiedades pueden parecerle razonables.









EJEMPLO 3 Aplicación de las propiedades 1 y 2 de los límites.

a. [pic]



b. [pic]



Algunas otras...
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