Limites Y Continuidad

UNIDAD 3
LÍMITES Y CONTINUIDAD

* Noción Intuitiva de Límite

Considerando la función fx= 16- x24+x cuyo dominio es los números reales excepto el -4, ya que f(-4) no está definido, f(x)puede calcularse para cualquier valor de x cercano a -4. Evaluaremos la función por la izquierda y por la derecha; es decir valores menores y mayores a -4.

Primero hay que sustituir los valores yevaluar la función:

IZQUIERDA DERECHA
( -4.1) (-3.9)

x | f(x) |
- 4.1 | 8.1 |
-4.01 | 8.01 |
-4.001 | 8.001|
| |
-3.9 | 7.9 |
-3.99 | 7.99 |
-3.999 | 7.999 |
-4

Para obtener los valores de la tabla anterior se sustituye de manera normal. Cómo se muestra a continuación:

1º La función quevamos a evaluar es: fx= 16- x24+x

2º El dominio son los reales excepto -4 porque el denominador se hace cero y la función no existe. (Ver capítulo de funciones, para ver condiciones de cada función).3º Establecer los valores de "x", yo seleccioné valores de entre -10 a 10 (el rango de valores queda a consideración) y los sustituimos para realizar la tabulación para graficar de maneraconvencional.
fx= 16- (-10)24+(-10)= 16-1004-10=-84-6=14

fx= 16- (-8)24+(-8)= 16-644-8=-48-4=12

fx= 16- (-6)24+(-6)= 16-364-6=-20-2=10

fx= 16- (-4)24+(-4)= 16-164-4=00=no existe
fx= 16- -224+-2=16-44-2=122=6

fx= 16- (0)24+(0)= 16-04-0=164=4

fx= 16 - (2)24+(2)= 16-44+2=126=2

fx= 16 - (4)24+(4)= 16-164+4=08=0

fx= 16 - (6)24+(6)= 16-364+6=-2010=-2

fx= 16 - (8)24+(8)=16-644+8=-4812=-4

fx= 16 - (10)24+(10)= 16-1004+10=-8414=-6

Por lo tanto la tabulación queda:
x | -10 | -8 | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
f(x) | 14 | 12 | 10 | No existe | 6 | 4 | 2 | 0 | -2 |-4 | -6 |
|
4º Graficamos los valores anteriores

Como se observa en el gráfico, la función se corta en el punto de -4 porque al evaluarla determinamos que no existe, por lo tanto debemos...