Limites y derivadas

LIMITE DE UNA FUNCION
El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función ftiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.
Si lafunción f tiene límite L en c podemos decir de manera informal que la función f tiende hacia el límite L cerca de c si se puede hacer que f(x) esté tan cerca como queramos de L haciendo que x estésuficientemente cerca de c siendo x distinto de c.
Lo importante es comprender que el formalismo no lo hacen los símbolos matemáticos, sino, la precisión con la que queda definido el concepto de límite. Estanotación es tremendamente poderosa, pues, nos dice que si el límite existe, entonces se puede estar tan cerca de él como se desee.
Propiedades de los límites
Propiedades generales
Si k es unescalar:
Límite de | Expresión |
Una constante | |
La función identidad | |
El producto de una función y una constante | |
Una suma | |
Una resta | |
Un producto | |
Un cociente | |Una potencia | |
Un logaritmo | |
El número e | |
Función f(x) acotada y g(x) infinitesimal | . |
CONTIUIDAD DE UN FUNCION
En matemáticas, una función continua es aquella para la cual,intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continuaes aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.
Algunas funciones continuas importantes
Las funciones polinomiales, trigonométricas: seno y coseno, las exponenciales y loslogaritmos son continuas en sus respectivos dominios de definición.
La parábola, como función polinómica, es un ejemplo de función continua a lo largo de todo el dominio real
Teoremas sobre...