Limites

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I.E.S. HUERTA ALTA. DPTO. MATEMÁTICAS

EJERCICIOS RESUELTOS DE ANALISIS. 2º BACH CIENCIAS

LÍMITES DE UNA FUNCIÓN
1) Halla los siguientes límites:
 3x 2 x3 a) lím  − 2 x→ + ∞ x + 1 x +    1 b) lím 2x − 3 3x 2 + 1
x→ − ∞

Solución:
 3x 2 x3 a) lím  − 2 x→ + ∞ x + 1 x +    3 x 2 ( x 2 + 1) − x 3 ( x + 1)  3x 4 + 3x 2 − x 4 − x 3 =  = xlím   = xlím 2 → +∞ → +∞ 1 ( x + 1) (x + 1) x3 + x + x2 + 1  
= lím 2x 4 − x 3 + 3 x 2 = +∞ x3 + x2 + x + 1

x→ + ∞

b) lím

2x − 3 3x + 1
2

x→ − ∞

= lím

− 2x − 3 3x + 1
2

x→ + ∞

=

−2 3

=

− 2 3 3

2)

Calcula los límites:
a) lím  3 x 2 − 1 − 2 x   x→ + ∞   
3

b) lím

2x 5 − 1 x4 + 2

x→ − ∞

Solución:
 3 x 2 − 1 − 2x   3 x 2 − 1 − 2x      2 2    = lím 3 x − 1 − 4 x =a) lím  3 x − 1 − 2 x  = lím   x→ + ∞ x→ + ∞  x→ + ∞   3x 2 − 1 + 2x 3x 2 − 1 + 2x
2

= lím

− x2 − 1 3 x 2 − 1 + 2x = 0

x→ + ∞

= −∞

3

b) lím

2x 5 − 1 x4 + 2

x→ − ∞

= lím

3

− 2x 5 − 1 x4 + 2

x→ + ∞

3)

Calcula los siguientes límites:
a) lím 3x + 2 5 x − 3x + 1
2

x→ + ∞

b) lím  x 2 − 3 x + 2 x   x→ − ∞   

Solución:
a) lím 3x + 2 5x −3x + 1
2 x→ + ∞

=

3 5

=

3 5 5

 x 2 + 3 x − 2x   x 2 + 3x + 2x         =  x 2 − 3 x + 2 x  = lím  x 2 + 3 x − 2 x  = lím  b) lím  x→ + ∞   x→ + ∞ x→ − ∞  2     x + 3x + 2x

1

I.E.S. HUERTA ALTA. DPTO. MATEMÁTICAS

EJERCICIOS RESUELTOS DE ANALISIS. 2º BACH CIENCIAS

= lím

x 2 + 3x − 4x 2 x 2 + 3 x + 2x

x→ + ∞

= lím

− 3x 2 + 3x x 2 + 3x +2x

x→ + ∞

= −∞

4)

Obtén el valor de los siguientes límites:
a) lím 3− 2 x4 + 1 2x 4 + 1
x→ − ∞

 x2 − 1 x3 b) lím  − 2 x→ + ∞  x+ 2 x +

  1

Solución:
a) lím 3 − 2 x4 + 1 2x + 1
4

x→ − ∞

= lím

3 − 2 x4 + 1 2x + 1
4

x→ + ∞

=

− 2 2

= − 2

 x2 − 1 x3 b) lím  − 2 x→ + ∞  x+ 2 x +

 ( x 2 − 1) ( x 2 + 1) − x 3 ( x + 2) x 4 − 1− x 4 − 2x 3 =lím 3 =  = xlím 2 → +∞ x→ + ∞ x + x + 2x 2 + 2 1 ( x + 2) ( x − 1) = lím − 2x 3 − 1 = −2 x + 2x 2 + x + 2
3

x→ + ∞

5)

Halla los límites:
a) lím  5 x 2 − 2 x − 3 x   x→ + ∞    b) lím x 2 + 3x − 1 x 6 − 2x
x→ − ∞

Solución:
 5x 2 − 2x − 3 x   5x 2 − 2x + 3 x       =  5 x 2 − 2 x − 3 x  = lím  a) lím  x→ + ∞ x→ + ∞  2   5 x − 2x + 3x

= lím

5x 2 − 2x − 9x 25x 2 − 2x + 3x
= 0

x→ + ∞

= lím

− 4x 2 − 2x 5x 2 − 2x + 3x

x→ + ∞

= −∞

b) lím

x 2 + 3x − 1 x 6 − 2x

x→ − ∞

= lím

x 2 − 3x − 1 x 6 + 2x

x→ + ∞

6)

Halla los límites:
 x2 + 1  a) lím  2 x→ + ∞  x − 2   
2x

 4x 2 − 7   b) lím  x→ − ∞  3x 2 + 9x   

x

Solución:
 x2 + 1  a) lím  2 x→ + ∞  x − 2   
2x

= e

x→ + ∞

 x2 + 1 lím  − 1 · 2 x  x2 − 2   

= e

x→ + ∞

 x 2 + 1− x 2 + 2   · 2x lím    x2 − 2  

= e

x→ + ∞

lím

6x x2 − 2

= e0 = 1

2

I.E.S. HUERTA ALTA. DPTO. MATEMÁTICAS

EJERCICIOS RESUELTOS DE ANALISIS. 2º BACH CIENCIAS
−x

 4x 2 − 7   4x 2 − 7   = lím   b) lím  x→ − ∞  3x 2 + 9x  x→ + ∞  3x 2 − 9x     

x

 4 =    3

−∞

 3 =   4

+∞

= 0

7)

Calcula los siguientes límites:
 2x − 1  a) lím   x→ − ∞ 3x + 2  
x2

 2x − 2  b) lím   x→ + ∞ 3 + 2x  

x+ 1

Solución:
 2x − 1  a) lím   x→ − ∞ 3x + 2  
x2

 − 2x − 1  = lím   x→ + ∞ − 3x + 2  

x2

 2 =    3

+∞

= 0

 2x − 2  b) lím   x→ + ∞ 3 + 2x  

x+ 1

= e x → + ∞  3+ 2 x

 2x − 2  lím  − 1 · (x + 1)   

= e x→ + ∞ 

 2 x − 2− 3 − 2 x  lím     · ( x + 1) 3+ 2 x 

= e x→ + ∞

lím

− 5x− 5 3+ 2 x

= e

−5 2

8)

Calcula:
1  a) lím  2 +  x→ − ∞ x 
2x− 3

 3x 2 b) lím  x→ + ∞  2 + 3x 2 

   

x+ 1 2

Solución:
1  a) lím  2 +  x→ − ∞ x 
2x− 3

1  = lím  2 −  x→ + ∞ x 

− 2x− 3

= 2− ∞ = 0

 3x 2 b) lím  x→ + ∞...
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