Limites

Límites infinitos
 
Sea f una funcion definida en todo numero real de un intervalo abierto que contiene a c (salvo, posiblemente, en el propio c. La expresion
 
lim x c F(x) = 00
 
 significaque para toda M mayor a c existe una J mayor a 0 tal que f(x) mayor a M.
 
Del mismo modo la expresion
 
lim x c F(x) = -00
 
significa que para todo N mayor a 0 existe un J mayor a 0 tal quef(x) mayor a n
 
Para definir el limite infinito, se debe de definir hacia donde tiende por el lado izquierdo de c y hacia dond tiende por el lado derecho de C. Si estos valores coinciden entoncesel limite si existe al infinito, ya sea positivo o negativo.
Caso 1:
limx->af(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) > A.
El límitede f(x) cuando x->a es infinito positivo, si para cualquier número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar un número δ tal que, para todos los x dentro del entorno reducido de ade radio δ se cumple que f(x) es mayor que A.
En otras palabras, si para cualquier número positivo A que consideremos, existe un entorno reducido de a donde la función vale más que A, quiere decirque f(x) puede hacerse mayor que cualquier número, con tal de que x se acerque lo suficiente a a. Por eso se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a a es +inf.
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Limite infinito
Si tomamos xcada vez mayor, f(x) está cada vez más cerca de 0. Si x es suficientemente grande podemos conseguir que f(x) se acerque a 0 tanto como queramos. Decimos que f(x) tiende a 0 cuando x tiende ainfinito.
Caso 1:
limx->af(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) > A.
El límite de f(x) cuando x->a es infinito positivo, si paracualquier número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar un número δ tal que, para todos los x dentro del entorno reducido de a de radio δ se cumple que f(x) es mayor que A.
En otras...