Limites

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En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo(especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Informalmente, se diceque el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:

si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como sedesee.
Límite de una sucesión

Artículo principal: Límite de una sucesión
La definición del límite matemático en el caso de una sucesión es muy parecida a la definición del límite de una funcióncuando x tiende a . Decimos que la sucesión an tiende hasta su límite a, o que converge o es convergente (a a), lo que denotamos como:

si podemos encontrar un número N tal que todos los términos dela sucesión a a cuando n crece sin cota. Formalmente:

LIMITES DE FUNCIONES REALES
Punto de acumulación:
Un número Xo perteneciente a R se llama punto de acumulación del conjunto D subconjunto de Rsi todo intervalo abierto (Xo-d,Xo+d) de centro Xo contiene algún punto x diferente a Xo
Limite de una función real:
Se dice que L perteneciente a R es el limite funcional de f en el punto Xo sipara cualquier ε > 0 existe d>0 tal que si x pertenece a D y 0</X-Xo/<d entonces /f(x)-L/< ε
Propiedades:
1. Unicidad de limite
2. Si f(x) es convergente en Xo entonces f(x) estáacotada en Xo
3. Si una función toma infinitos valores + y - en el entorno de Xo y es convergente a Xo su limite es 0
Limites laterales:
Si Xo es un punto de acumulación de (Xo,+inf)(-inf,Xo) se diceque L es el límite por la derecha,izquierda de f en el punto Xo si para todo ε >0 existe d>0 tal que si x pertenece a D y x pertenece a (Xo,+inf)(-inf,Xo) entonces /f(x)-L/< ε
Asintota
Si...
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