Limites

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 10 (2313 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 31 de enero de 2011
Leer documento completo
Vista previa del texto
SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. LÍMITE DE SUCESIONES
1. INTRODUCCIÓN.•

Relación Relación es toda propiedad que comunica los elementos de dos conjuntos o bien comunica entre sí los elementos de un mismo conjunto. En general, una relación se representará por la letra R. Las relaciones que permiten comparar elementos dos a dos reciben el nombre de RELACIONES BINARIAS. Propiedades de las relacionesbinarias.Consideremos un conjunto A y definimos una relación R entre los elementos de dicho conjunto. Las propiedades más importantes que puede tener R son: a. Propiedad reflexiva: aRa b. Propiedad simétrica. Si aRb ⇒ bRa c. Propiedad antisimétrica: Si aRb y bRa ⇒ a = b d. Propiedad transitiva: Si aRb y bRc ⇒ aRc e. Propiedad conexa: aRb ó bRa





Correspondencia entre dosconjuntos.Diremos que se ha establecido una correspondencia entre dos conjuntos A y B, cuando hemos fijado una relación entre los elementos de A y B. El conjunto A se llama conjunto inicial. Si a Є A elemento origen El conjunto B se llama conjunto final. Si b Є B, elemento imagen. El subconjunto de A formado por todos los elementos que tienen imagen en B se llama Conjunto original. El subconjunto de B formadopor todas las imágenes se llama Conjunto imagen. ◘ APLICACIÓN.- Se denomina aplicación a toda correspondencia completa y unívoca establecida entre dos conjuntos. Clases de aplicaciones: Aplicación inyectiva: Elementos distintos de A tienen imágenes distintas Aplicación suprayectiva o sobreyectiva: Todo elemento de B es, como mínimo, imagen de un elemento de A. Aplicación biyectiva: La que esinyectiva y suprayectiva.

2. DEFINICIONES DE SUCESIÓN INDEFINIDA.Primera definición.- Se llama sucesión indefinida de números reales a una secuencia ordenada de números, denominados términos de la sucesión, que se designan por: a1, a2, a3, …… an, ….. donde el subíndice indica el lugar ocupado por el término en la sucesión y que cumplen las siguientes condiciones: 1.- Hay un primer elemento. 2.- Nohay último elemento. 3.- Se ha dado una regla que permite determinar un elemento cuando se da como dato el lugar que ocupa. Se llama término general de una sucesión a la expresión de su término n-ésimo en función de n Segunda definición.- Se llama sucesión de números reales a una aplicación del conjunto N* = N – {0} en el conjunto de los números reales 1

La imagen de un elemento n Є a N* larepresentaremos por una letra afectada del subíndice n, por ejemplo, an, que se llama término general de la sucesión. La sucesión de término general an se representa por: a1, a2, a3, …… an, ….. o, más sencillamente, por (an); significa que a1, es la imagen de 1, a2 la imagen de 2, etc… N* n Define la sucesión: f: → R → n 2

an =
3. SUCESIONES MONÓTONAS.•

{ 2, 2

2 , 3 2 , ...., n 2 , ...

}Se dice que la sucesión {an} de números reales es una sucesión creciente cuando para todo n ∈ N * se verifica que: an ≤ an+l es decir, cada término de la sucesión es menor o igual que el término que le sigue. Por tanto, en una sucesión creciente se tiene: {an} creciente ⇒ al ≤ a2 ≤ a3 ≤ a4 ≤ a5 a6 ≤ ….. ≤ an La sucesión {an} es estrictamente creciente cuando para todo n ∈ N* se cumple larelación an < an+l, es decir: {an} estrictamente creciente ⇒ a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < … < an Ejemplos: a) La sucesión {an} = {2, 2,2, 2,23, 2,236, 2,2360,...}, que define al número real 5 , es una sucesión creciente, pero no es estrictamente creciente, ya que el término 2,2360 no es mayor que 2,236. n-4 1 1 2 = {-3, -1, − , 0, , , …}es estrictamente creciente, ya que cada b) La sucesión {bn} = 4 3 5 6término es menor que el siguiente. c) La sucesión {cn} = {n} = {1, 2, 3, 4,5,..., n} es estrictamente creciente.



Cualquier sucesión estrictamente creciente es creciente, pero el recíproco no es cierto.


Se dice que la sucesión {an} es una sucesión decreciente cuando para todo n ∈ N* se verifica que: an ≥ an+1 es decir, cada término de la sucesión es mayor o igual que el término que...
tracking img