Limites

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Definición Informal.
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomandopuntos suficientemente cercanos a c, pero distintos de c.

Definición intuitiva de límite.
Consideremos la función

El dominio es Df = R - {1}
Evalúa la función en los númerosdados y explica el comportamiento.
|X |0 |0.5 |0.8 |0.9 |0.99 |0.999 |0.9999 |
|Y |0|0.75 |1.44 |1.71 |1.9701 |1.9970 |1.9997 |

|X |2 |1.5 |1.2 |1.1|1.01 |1.001 |1.0001 |
|Y |6 |3.75 |2.64 |2.31 |2.0301 |2.0030 |2.0003 |

En elprimer cuadro, ¿a qué número se aproxima x?
En el mismo cuadro, ¿a qué valor se aproxima y?
Es decir, cuando x se aproxima lo más cercano posible a 1 por la izquierda, el valorde y tiende a 2.
En el segundo cuadro, ¿a qué número se aproxima x?
En el segundo cuadro, ¿a qué número se aproxima y?
Es decir, cuando x se aproxima lo más cercano posible a 1por la derecha, el valor de y tiende a 2.
¿Crees que si aproximamos todavía más los valores de x al valor dado, los valores de y se aproximen más al valor observado?Definición formal de límite.
Consideremos un intervalo abierto que contenga al número a. Sea f una función definida en todos los números del intervalo excepto posiblemente en a y sea L unnúmero real. Entonces:

Significa que para todo ε > 0 existe una δ > 0 tal que:
Si 0 < | x – a | < δ, entonces | f (x) – L | < ε

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