Limites

Límite de una función
Definición
La definición del límite en el caso de una sucesión es muy parecida a la definición del límite de una función cuando x va a ∞. Decimos que la sucesión an tiendehasta su límite a, o que converge o es convergente (a a), y escribimos

Límite de una sucesión
En la sucesión an = 1/n, observamos que los términos se van acercando a cero.

Consideremos que 0 esel límite de la sucesión porque:
1. Los términos se aproximan a cero tanto como se quiera a medida que se avanza en la sucesión.
2.- La distancia a cero puede ser tan pequeña como queramos.
d(1,0) = 1
d(1/10, 0) = 0.1
d(1/100, 0) = 0.01
d(1/1000, 0) = 0.001
...
Vemos que el límite es 0 , pero no hay ningún valor de la sucesión que coincida con el límite.

Vemos que el límite es 0, pero no hay ningún valor de la sucesión que coincida con el límite.

d(1/1 000 000, 0) = 0.000 001
...
d(1/1 000 000 000) = 0.000 000 001

Sucesión:

Si podemos encontrar un número N talque todos los términos de la sucesión a a cuando n crece sin cota. Más precisamente:

Límite de una función

Informalmente, decimos que el límite de la función f (x) es L cuando x tiende a p, yescribimos



Si puede encontrar suficientemente cerca de tal que es tan cerca de como se quiera. ( puede ser finito o infinito). Es decir, el límite es si tiende a cuando tiende a .Másprecisamente, decimos que

Esta definición se llama frecuentemente la definición épsilon-delta del límite.

Indeterminaciones
Hay varios tipos de indeterminaciones, entre ellos: [ ∞ refiere allímite a infinito y 0 al límite a 0 (no al número 0)]
, , , , ∞0 , 1∞
Ejemplo: 0/0 es una indeterminación pues límites de cocientes donde los límites de dividendo y divisorseparadamente son cero, pueden terminar dando cualquier cosa, como los siguientes:

Propiedades de los límites
1. El límite si existe es único.
2. Si una sucesión an tiene límite, todas las...