Limites

Límites infinitos
 

 
Se estudiarán los siguientes límites:
                                          
                                                                                    
 

 

 
Para calcular el límite de esta función en el punto x0 = 0, hay que estudiar los valores que toman las imágenes de puntos próximos a 0. De la observación de la gráfica de la función se deduce que:
 
Para valorespróximos a 0 y menores que 0, la función toma valores cada vez
 
Para valores próximos a 0 y mayores que 0, la función toma valores cada vez
 

 

 
Para valores próximos a 0 y distintos de 0,tanto por la derecha como por la izquierda, los valores que toma la función son cada vez menores.
 
 

 

 
Name=3; HotwordStyle=BookDefault; Observando la gráfica de la función, se vecomo a medida que x toma valores cada vez mayores, la función se aproxima más a 1. Por lo tanto, el límite de la función cuando x tiende a infinito es 1.
 
                                           
De la observación de la gráfica se deduce que a medida que x toma valores cada vez menores, la función se aproxima más a 1. Por lo tanto, el límite de la función cuando x tiende a -¥ es también1.
 
                                          
 
 

 
Sea la función f(x) = x + 5.
 
Name=4; HotwordStyle=BookDefault; Observando la gráfica se ve claramente que cuando x tiende amás infinito, la función también tiende a más infinito. Es decir, a valores cada vez mayores de x, corresponden valores cada vez mayores de la función.

 
Cuando x toma valores cada vez menores, lafunción también toma valores cada vez menores. Por lo tanto,

 
Si se estudian los límites en el infinito de g(x) = -(x + 5), se tiene:
                                                                                  
 
Es decir, cuando x toma valores cada vez mayores, x ® +¥, la función toma valores cada vez menores, g(x) ® -¥.
 
Y...