Limites

Límites y continuidad
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 [pic]LÍMITES
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     El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.

 [pic]Definición de límite

     Antes de establecerla definición formal del límite de una función en general vamos a observar qué sucede con una función particular cuando la variable independiente tiende (se aproxima) a un valor determinado.

Ejemplo:
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En la tabla adjunta escribimos algunos valores para la variable independiente x, en el entorno de 2, y calculamos los valores correspondientes de la función  f (x):

|x |f(x) |Cuando x se aproxima a 2, tanto por la izquierda como por la derecha, tomando valores |
| | |menores o mayores que 2,  f (x) se aproxima, tiende, cada vez más a 3; y cuanto más cerca |
| | |está x de 2, o lo que es lo mismo, cuando la diferencia en valor absoluto entre x y 2 es |
|| |más pequeña asimismo la diferencia, en valor absoluto, entre  f (x) y 3 se hace cada vez |
| | |más pequeña. (Estas diferencias se muestran en la tabla inferior derecha). |
| | |O sea, la función se acerca a un valor constante, 3, cuando la variable independiente se |
|| |aproxima también a un valor constante. |
|1.9 |2.61 | |
|1.99 |2.9601 | ||1.999 |2.996001 | |
|1.9999 |2.99960001 | |
|2.0001 |3.00040001 | ||2.001 |3.004001 | |
|2.01 |3.0401 | |
|2.1 |3.41 ||

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|[pic] ||x − 2| || f (x) − 3| |
| ||1.9-2| = 0.1 ||2.61-3| = 0.39 |
| ||1.99-2| = 0.01 ||2.9601-3| = 0.0399 |
|||1.999-2| = 0.001 ||2.996001-3| = 0.003999 |
| ||1.9999-2| = 0.0001 ||2.99960001-3| = 0.00039999 |
| ||2.0001-2| = 0.0001 ||3.00040001-3| = 0.00040001 |
| ||2.001-2| = 0.001||3.004001-3| = 0.004001 |
| ||2.01-2| = 0.01 ||3.0401-3| = 0.0401 |
| ||2.1-2| = 0.1 ||3.41-3| = 0.41 |

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De lo anterior se deduce intuitivamente que el límite de la función  f (x) cuando x tiende a...