Limites

CONSULTA:
LÍMITE INFINITO |
Observemos la función f(x)=1/x2 para valores de x positivos muy grandes.Si tomamos x cada vez mayor, f(x) está cada vez más cerca de 0. Si x es suficientemente grandepodemos conseguir que f(x) se acerque a 0 tanto como queramos. Decimos que f(x) tiende a 0 cuando x tiende a infinito.DEFINICIONES:Caso 1:limx->af(x) = +inf ↔ para todo A > 0 existe δ > 0 /para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) > A.El límite de f(x) cuando x→a es infinito positivo, si para cualquier número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar un número δ tal que,para todos los x dentro del entorno reducido de a de radio δ se cumple que f(x) es mayor que A. x | f(x) |
100 | 1,0 x 10 -4 |
1000 | 1,0 x 10 -6 |
10000 | 1,0 x 10 -8 |
100000 | 1,0 x 10 -10|
1000000 | 1,0 x 10 -12 |
En otras palabras, si para cualquier número positivo A que consideremos, existe un entorno reducido de a donde la función vale más que A, quiere decir que f(x) puedehacerse mayor que cualquier número, con tal de que x se acerque lo suficiente a a. Por eso se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a a es +inf.Caso 2:limx->af(x) = -inf ↔ para todo A >0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) < -A.Caso 3:limx->+inff(x) = +inf ↔ para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x > B f(x) > A.Para cualquier número positivo A (porgrande que sea), es posible encontrar un número positivo B tal que para todos los x mayores que B, f(x) es mayor que A. Es decir que f(x) puede ser mayor que cualquier número, si x es losuficientemente grande.Caso 4:limx->+inff(x) = -inf ↔ para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x > B f(x) < -A.Caso 5:limx->-inff(x) = +inf ↔ para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x< -B f(x) > A.Caso 6:limx->-inff(x) = -inf ↔ para todo A < 0 existe B < 0 / para todo x < -B f(x) < -A.Caso 7:limx->+inff(x) = b ↔ para todo ε > 0 existe B > 0 / para...