Limites

Límites y continuidad
LÍMITES

E
l concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculoinfinitesimal (diferencial e integral).Informalmente hablando se dice que el
límite
es elvalor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un númerodeterminado o al infinito.Definición de límite

Antes de establecer la definición formal del límite de una función en general vamosa observar qué sucede con una función particular cuando lavariable independiente
tiende
(se aproxima) a un valor determinado.
Ejemplo:
En la tabla adjunta escribimos algunos valores para la variable independientex
, en elentorno de 2, y calculamos los valores correspondientes de la función
f
(
x
):
xf
(
x)1.91.991.9991.99992.00012.0012.012.12.612.96012.9960012.999600013.000400013.0040013.04013.41Cuando
x
se aproxima a 2, tanto por la izquierda como por laderecha, tomando valores menores o mayores que 2,
f
(x
) seaproxima, tiende, cada vez más a 3; y cuanto más cerca está
x
de 2, o lo que es lo mismo, cuando la diferencia en valor absoluto entre
x
y 2 es máspequeña asimismo la diferencia, envalor absoluto, entre
f
(
x
) y 3 se hace cada vez más pequeña.(Estas diferencias se muestran en la tabla inferiorderecha).Osea, la función se acerca a un valor constante, 3, cuando lavariable independiente se aproxima también a un valor constante.
Límites infinitos

E
xistenciertas funciones que aumentan o disminuyen sin límite a medida que lavariable independiente se acerca a un valor fijo determinado.
Crecimiento infinito: