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SISTEMAS DE ECUACIONES
Se llama sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más soluciones comunes.
Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto de valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.
Características de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Los resultados característicos de resolver unsistema de dos ecuaciones lineales con dos variables son:
Existe Unicamente una solucion. |
Existe una cantidad infinita de soluciones. |
No existe solucion. |
Un sistema es consistente si tiene por lo menos una solución. Un sistema con un número infinito de soluciones es dependiente y consistente. Un sistema es inconsistente si carece de solución.

Para resolver un sistema de N ecuacionescon N incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos:
Sustitución
Igualación
Reducción
 
Método de sustitución
Sea el sistema

Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. despejemos la y en la primera ecuación suponiendo como conocido el valor de x
y  =  11 - 3x
Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado, es decir dondese encuentre una "y" colocaremos "(11 – 3x)".
5x - (11-3x)  =  13
Ahora tenemos una ecuación con una sola incógnita; la cual resolvemos normalmente
5x – 11 + 3y  =  13
5x + 3x  =  13 + 11
8x  =  24
x  =  3 
Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresión del valor de "y" que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema
y  =  11 - 3x
y  =  11 - 9
y  =  2
Así lasolución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3 e y=2
Método de igualación
Sea el sistema  

Lo primero que haremos será despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita

Igualamos ambas ecuaciones
11 - 3x  =  -13 + 5x
8x  =  24
x  =  3
Este valor de x lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones de y
y  =  11 - 9
y  =  2
Método de reducción
Sea el sistema

Sumaremos miembro amiembro las dos ecuaciones que componen el sistema, la intención es eliminar una variable por lo que si no se puede eliminar ninguna así nomás se multiplicaran las ecuaciones por números que igualen alguno de los términos, para que se elimine uno:
Para este ejemplo eliminamos "y"
 

 
y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema obtenemos
y = 2
Este método sirve paracualquier cantidad de ecuaciones con la única condición que el numero de variables desconocidas no sea mayor a la cantidad de ecuaciones.
USO DEL PARENTESIS
En álgebra, al  igual que en aritmética, los paréntesis nos sirven para indicar que las operaciones que ellos encierran tienen prioridad  ante las demás, o bien para indicar lo que está dentro de ellos debe ser considerado como un todo.Para suprimir los paréntesis en una expresión algebraica se siguen las siguientes reglas:
* Si un paréntesis es precedido por un signo positivo, entonces se puede suprimir sin cambiar los signos de los términos que están dentro de ellos.
* En caso contrario, esto es si un paréntesis es precedido por signo negativo, entonces al suprimir  el paréntesis los términos que están dentro de élcambian de signo.
En el caso que a un paréntesis no le preceda ningún signo, entonces se entiende que el paréntesis tiene un signo positivo.
Ejemplo

Para resolver este ejercicio se puede hacer de dos formas:
A) Una es eliminar inmediatamente los paréntesis y luego reducir los términos semejantes.
B) La segunda forma es reducir los términos semejantes dentro del paréntesis y luego eliminar losparéntesis, y nuevamente reducir términos semejantes.
Aplicaremos la segunda forma:

En algunas expresiones algebraicas hay más de un paréntesis, en estos casos para eliminar los paréntesis, se suprime primero los paréntesis que están al interior de otro y así sucesivamente.
Ejemplo

Para este ejemplo, en primer lugar, suprimimos los paréntesis interiores hasta llegar a los  exteriores y...