lineal algebra







FACULTAD DE INGENIERÍA

“Año de la consolidación económica y social del Perú”

ASIGNATURA : ALGEBRA LINEAL

DOCENTE : CÉSAR VILLA MOROCHO

ALUMNO : FLORES ROMERO, JOSÉ
MARENA VENTURA, ALEX

TAREA : EJERCICIO 6 - 13

SEMESTRE ACADÉMICO 2010


EJERCICIOS 6:
1)

a)b)


c)



d)



e)



f)






g)


h)



2)

=
=
=

a)
=-1
=3
=4








b)
=5
=0
=0





c)
=-1
=-1
=33)
1)



a)



b)



2)
=
=
=

a)







b)

2.5


3)



a)



b)



c)



d)




4)
=
=
=

a)




b)




c)









4)
a)
=-2
=1
=-1







b)
=1
=-1
=05)
a)






b)
=
=
=

=0
=0
=0

c)
=
=
=

=0
=0
=0

d)
=
=
=
=

=0
=0
=0
=0

6)
Considerar las matrices:
A= y
a) Demostrar que la ecuación Ax=x se puede volver a escribir como
(A – I)x=0 y usar este resultado para resolver Ax=x para x.
b) Resolver Ax=4x.

a) A-I=

entonces x=0

b) Ax=4x seriaA(0)=4(0) = 0


7) Resolver la siguiente ecuación matricial para x

X =

Entonces X=
11.0000 12.0000 -3.0000 27.0000 26.0000
-6.0000 -8.0000 1.0000 -18.0000 -17.0000
-15.0000 -21.0000 9.0000 -38.0000 -35.0000



8) Determinar si tiene solución trivial y si es Invertible:
a) Invertible, posee solución trivialb) No es Invertible, No posee una solución trivial.










12) Usar el inciso para demostrar el inciso b)
>> I=[1 0; 0 1]

I =

1 0
0 1

>> A=[0.5 0;0 0.5]

A =

0.5000 0
0 0.5000

>> B=[2 0; 0 2]

B =

2 0
0 2

>> B*A

ans =

1 0
0 1

>> inv(A)

ans =

2 0
02

>>






EJERCICIOS 7:
1) Encontrar la inversa por inspección:
a)

1/2 0
0 -1/4


b)
No es invertible

c)
-1 0 0
0 1/2 0
0 0 3


2) Calcular el producto por inspección:

a)
6 3
4 -1
4 10

b)
-24 10 12
3 10 0
60 -20 -163) Encontrar A2, A-2 por inspección

a)
A2=

A-2=


b)
A2=

A-2=


4) Cuales son Matrices Simétricas
a) No es simétrica
b) Es simétrica
c) Es simétrica
d) No es simétrica

5) Determinar si la matriz dada es invertible
a) Si es Invertible
b) No es Invertible


6) Encontrar todos los valores dea,b y c para los cuales A es invertible
a-2b+2c=3
2a+b+c=0
a +c=7
Entonces:
a= -25
b= 18
c= 32
















7) Encontrar los valores de A y B
a+b=1
2a-3b=7
Entonces a= 2 y b=-1

8) Determinar si son matrices conmutadas
a) No conmuta
b) Son matrices conmutadas

9) Demostrar que A y B conmutan

10) Encontrar una matriz A que cumpla
a)
0.20 0
0 -0.2 0
0 0 -0.2


b)
0.0556 0 0
0 0.1250 0
0 0 0.5000







12) Demostrar el inciso b)
>> A=[-1 2 5; 0 1 3; 0 0 -4]

A =

-1 2 5
0 1 3
0 0 -4

>> B=[2 -8 0; 0 2 1; 0 0 3]

B =

2 -8 0
0 2...