Linealidad ,grado y orden ed

1.1 DEFINICIONES (ED, ORDEN, GRADO, LINEALIDAD)
Tuesday, February 01, 2011 1:02 PM

Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra una funcióndesconocida y sus derivadas. EJEMPLO 1. Las siguientes son ED que involucra la función desconocida y.

Una ED es una ecuación diferencial ordinaria si la funcióndesconocida depende solamente de una variable independiente. Si la función desconocida depende de dos o más variables independientes, la ED es una ecuacióndiferencial parcial.

EJEMPLO 2. Ecuaciones 1.1 hasta 1.4 son ejemplos de EDO, debido a que la función desconocida y depende solamente de la variable x.Ecuación 1.5 es una EDP, debido a que y depende de dos variables independientes t y x.

Nota El orden de una ED es el orden de la derivada más alta que aparece enla ecuación.
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aparece en la ecuación.

EJEMPLO 3. Ecuaciones 1.1 es una ED de primer orden; 1.2, 1.4 y 1.5 son ED de segundo orden. Laecuación 1.3 es una ED de tercer orden.

Nota El grado de una ED es el grado de la potencia más alta que aparece en la ecuación.

EJEMPLO 4. Ecuación 1.1, 1.3 y1.5 es de grado uno; ecuación 1.2 es de grado dos; y la ecuación 1.4 es de grado siete.

Ecuaciones lineales. Considere una ED en forma estándar Si puede serescrita como (esto es, como una función de x veces y, más otra función de x), la ED es lineal. EDPO puede ser siempre expresada como

EJERCICIO 1.1.1Determine el orden de cada una de las siguientes ED.

EJECICIO 1.1.2 Determine cual de las siguientes ED son lineales:

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1.1 página 3