Linealizacion

LINEALIZACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS NO LINEALES.
El proceso de linealizar sistemas no lineales es importante, porque linealizar ecuaciones no lineales permite aplicar numerosos métodos de análisislineal que proporcionen información acerca del comportamiento de los sistemas no lineales. El procedimiento de LINEALIZACIÓN que se presenta aquí se basa EN LA EXPANSIÓN DE LA FUNCIÓN NO LINEAL ENSERIES DE TAYLOR ALREDEDOR DEL PUNTO DE OPERACIÓN Y LA RETENCIÓN SOLO DEL TÉRMINO LINEAL. Debido a que NO CONSIDERAMOS LOS TERMINOS DE ORDEN SUPERIOR de la expansión en series de Taylor, ESTOS TÉRMINOSNO CONSIDERADOS DEBEN SER SUFICIENTEMENTE PEQUEÑOS; es decir, LAS VARIABLES SOLO SE DESVÍAN LIGERAMENTE DE LA CONDICIÓN DE OPERACIÓN.
APROXIMACIÓN LINEAL DE MODELOS MATEMÁTICOS NO LINEALES. A fin deobtener un modelo matemático lineal para un sistema no lineal, SUPONEMOS QUE LAS VARIABLES SOLO SE DESVÍAN LIGERAMENTE DE ALGUNA CONDICIÓN DE OPERACIÓN. Considere un sistema cuya entrada es x(t) ycuya salida es y(t). La relación entre x(t) y y(t) se obtiene mediante
y = f(x) (1)
Si la condición de operación normal corresponde a x ̅ ,y ̅ , la ecuación (1) se expande enseries de Taylor alrededor de este punto, del modo siguiente:
y = f(x) = f(x ̅)+ df/dx (x- x ̅ )+ 1/2! (d^2 f)/(dx^2 ) (x- x ̅ )+ ………(2)
en donde las derivadas df/dx ,(d^2 f)/(dx^2 ) ,……. seevalúan en x = x ̅. Si la variación (x- x ̅ ) es pequeña, es posible no considerar los términos de orden superior en (x- x ̅ ) . A continuación, la ecuación (2) se escribe como:
y= (y ) ̅ + K(x- x ̅ ) ………….. (3)
en donde
y ̅=f(x ̅)
K=df/dx 〖 ⃒ 〗_(x= x ̅ )
La ecuación (3) puede escribirse como
y- y ̅=K(x-x ̅)
lo cual indica que y- (y ) ̅ es proporcional a (x- x ̅ ). Laecuación (3) da un modelo matemático lineal para el sistema no lineal obtenido mediante la ecuación (1) cerca del punto de operación x= (x ) ̅,y= y ̅ .
A continuación, considere un sistema no lineal...