lineas de brackett






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La Mecánica Cuántica
ESTE ES UN TRABAJO BAJO CONSTRUCCION. DE ANTEMANO EL AUTOR OFRECE DISCULPAS A SUS LECTORES POR AQUELLOS SEGMENTOS QUE AUN PERMANECEN INCOMPLETOS Y POR LOS VACIOS PENDIENTESDE SER LLENADOS
MARTES, 11 DE AGOSTO DE 2009
La notación bra-ket de Dirac
La notación bra-ket de Dirac unifica en una misma símbología la descripción de los operadores y las cantidades observables que podemos llevar a cabo en la Mecánica Matricial (con matrices actuando como operadores) y la descripción que podemos llevar a cabo en la Mecánica Ondulatoria (con operadores diferenciales actuandocomo operadores).

Considérese la siguiente representación del vector x = (x1, x2, x3) que podemos llevar a cabo utilizando vectores unitarios de base (los super-índices no son exponentes):
x = x1(1, 0, 0) + x2(0, 1, 0) + (0, 0, x3)

Ahora supóngase que llevamos a cabo la misma representación usando vectores columna en lugar de vectores renglón, identificando tras esto a cada vector columnade una manera que al principio parecerá algo peculiar:


La representación que tenemos destacada de color amarillo formada por una línea vertical a la izquierda y un paréntesis angulado a la derecha es esencialmente lo que llamamos un ket.

Retendremos la convención según la cual dada una cantidad compleja z cualesquiera:
z = x + iy

el conjugado complejo de dicha cantidad se representacon un asterisco puesto como super-índice:
z* = x - iy

La notación bra-ket de Dirac se basa en dos símbolos fundamentales, siendo uno de ellos elbra:


y siendo el otro el ket:


El uso más sencillo de ambos símbolos consiste en unirlos para representar con ello el producto interno de dos vectores o dos funciones. Cuando esto se hace, el bra siempre se pone a la izquierda, y el ket siemprese pone a la derecha, estando de este modo encerrado todo entre dos paréntesis angulados (las palabras bra y ket derivan de la palabra inglesabracket).

La operación más sencilla que se puede llevar a cabo consiste en la adición de dos kets:


Para que dos kets puedan ser sumados, deben ser del mismo tipo, lo cual implica que no podemos sumar las funciones de onda propias de la MecánicaOndulatoria a los vectores y matrices propios de la Mecánica Matricial, y si vamos a sumar vectores y matrices propios de la Mecánica Matricial éstos tienen que ser del mismo tipo. A modo de ejemplo, si partimos de las siguientes dos funciones de onda:


entonces tras representar estas funciones de onda como kets:


podemos representar la adición de dichos kets en la notación de Dirac de lamanera siguiente:


PROBLEMA: Sumar todos los kets que sea posible sumar de los mostrados a continuación:


Puesto que para poder sumar dos kets estos tienen que ser del mismo tipo, las únicas sumas de kets que pueden ser llevadas a cabo aquí son las siguientes:


Cada ket puede ser multiplicado por una constante numérica cuyo cuadrado dá la probabilidad de ocurrencia del estado representadopor el ket, de modo tal que podemos hacer combinaciones como la siguiente:


en la cual la probabilidad de que en un experimento se dé el estado simbolizado por el primer ket es |a|² y la probabilidad de que se dé el estado simbolizado por el segundo ket es |b|² . Por lo general, cuando se suman dos o más kets lo que tenemos es una superposición de estados que dá lugar a una nueva situación,como lo muestra la siguiente figura en la cual tenemos una suma de dos los únicos dos estados posibles:


Habiendo únicamente dos estados posibles en el ejemplo que se acaba de dar, la relación de abajo nos indica que la suma de las probabilidades de obtener cualquiera de los dos estados debe ser igual a la unidad, a la certeza.

Tanto en el Analisis Vectorial como en el Algebra Lineal...
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