Lineas de espera

UNIDAD 2) LÍNEAS DE ESPERA

1. Introducción
Los fenómenos que ocurren debido a un mayor ritmo de demanda que de oferta se caracterizan por el acumulamiento de las entidades demandantes.

Estos fenómenos son conocidos como fenómenos de espera o simplemente colas. Tal vez sean los eventos más conocidos por nosotros y, paradójicamente, están entre los más difíciles de modelaciónmatemática.

Ejemplo ) Enlista algunas situaciones o lugares en los que hayas visto o experimentado en persona algunos fenómenos de espera.

Lista:

□ En el cine
□ En la tortilleria

Ejercicio: Documentar más este tema

2. Terminología y Notación

Cliente: La entidad que demanda un servicio.

Servidor: La entidad que satisface el servicio requerido.

Estación(o Canal) de Servicio: Lugar real o virtual en el que reside uno o más servidores.

Servidor en paralelo: Cuando hay más de un servidor y cualquiera de ellos puede dar el servicio demandado.

Servidor en serie: Cuando el servicio requerido es completado por varios servidores, uno tras otro.

CARACTERÍSTICAS DE LAS LÍNEAS DE ESPERA

Se ha aceptado una notación estándar para denotarlas características particulares de un sistema de espera.

Dentro del sistema de espera:
o Su capacidad puede ser finita o infinita. La capacidad es el número de clientes que puede alojar al mismo tiempo el sistema.
o La modalidad del servicio se refiere a la regla (o forma) que en cada parte del sistema de espera (en donde haya colas) se aplica para seleccionar a un cliente de lacola. En la arquitectura de las computadoras, por ejemplo, el modo más frecuente de seleccionar una tarea de varias para su procesamiento es “La primera que llegue es la primera en ser ejecutada” (FCFS, por First Come, First Serve).
Son modalidades de servicio comunes:

a) Primero en llegar, primero en salir (FIFO o PEPS; por Fisrt In, First Out que equivale a FCFS, y Primeroque Entra, Primero que Sale);
b) Primero en llegar, último en salir (LIFO o UEPS);
c) Aleatorio;
d) Por Prioridad.

Tiempo entre arribos: Tiempo que pasa entre un arribo y el siguiente. Se puede caracterizar por una distribución de probabilidades estándar o empírica.

Tiempo de servicio: Tiempo que tarda un cliente en ser atendido en una estación de servicio. Tambiénpuede ser descrito por una distribución de probabilidades estándar o empírica.

Kendall fue el iniciador de la notación estándar para los modelos básicos de líneas de espera.

(a / b / c) : (d / e / f)

En general se utiliza esta notación de manera abierta. Por ejemplo, M/M/3/15 se refiere a un sistema de espera con arribos y servicio Markovianos con tres servidores enparalelo y con capacidad de 15 clientes.

3. Teorema de Little
John D.C. Little es un profesor distinguido de Ciencia de la Administración en la escuela de negocios del MIT.
La Ley o Teorema de Little establece: "El número promedio de clientes en un sistema (en algún intervalo) es igual a la tasa media de arribos multiplicada por el tiempo medio que un cliente pasa en el sistema.”

L = λWUn corolario ha sido agregado: "El tiempo que en promedio pasa un cliente en el sistema es igual al tiempo promedio en cola más el tiempo que en promedio es atendido (recibe el servicio demandado).”

W = Wq + 1/μ

4. Patrones de llegadas y de servicio
Proceso de nacimiento: Se refiere a la forma en que son generados los arribos a un sistema de espera. Se conoce como tasa de arribos al ritmopromedio al que llegan los clientes al sistema de espera y se lo simboliza λ.

Proceso de muerte: Se refiere a la forma en que los clientes son atendidos o eliminados del sistema de espera. Se conoce como tasa de servicio al promedio de clientes que son servidos en la unidad de tiempo. Se lo simboliza μ.

Otros símbolos
L: El número promedio de clientes en un sistema de espera....