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Radicación Algebraica.
La raíz enécima de un valor es igual a X si se verifica que X elevado a la enécima potencia es igual a dicho valor.
Elementos de la raíz
[pic][pic][pic]                        índice                                                              signo radical
[pic]                                                                                     cantidad sub-radical oradicando
Radical: se llama radical a toda raíz indicada de una cantidad.
Si la raíz es exacta tenemos una cantidad racional.
[pic]Ejemplos:
Si la raíz es inexacta tenemos una cantidad irracional o radical propiamente dicha.
[pic]Ejemplos:
El grado de un radical lo indica el índice de la raíz.
Regla de los signos de la radicación.
a)      Raíz de índice par, radicando positivo, es igual ados raíces de igual valor absoluto y distinto signo.
b)      Índice impar, radicando positivo, es igual a raíz única y positiva.
c)      Índice impar, radicando negativo, raíz única y negativa.
d)      Índice par de radicando negativo, no tiene solución real.
Propiedades de los radicales.
            a) La raíz “n” de un producto es igual a las raíces “n” de cada uno de los factores yreciprocamente.
b) La raíz “n” de un cociente es igual al cociente de la raíz “n” del dividendo dividido la raíz “n” del divisor y  reciprocamente.
c) Un radical cuyo índice está dado por el producto de dos factores, puede expresarse como un radical doble que tiene como índice cada uno de los factores y recíprocamente.
d) Si en un radical se multiplica o se divide índice y exponente por el mismo valor,el radical no varía.
 
Simplificación de Radicales.
Es obtener otro radical igual al dado de menor índice. Para lograrlo se divide índice y exponente por un divisor común.
♦     Extracción de factores fuera del radical.
Pueden extraerse factores fuera del radical; cuando los factores del radicando contiene un exponente igual o mayor que el índice del radical.
♦     Introducción de factoresdentro del radical.
Está operación es inversa a la extracción de radicales. Para introducir factores dentro del radical; se eleva los factores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potencia igual al índice de la raíz, está cantidad se escribe dentro del radical y se multiplica por el radicando si lo hubiera, y finalmente se efectúan las operaciones indicadas dentro del radical.♦     Reducción de radicales al mínimo común índice.
Está operación consiste en convertir radicales de distinto índice en radicales del mismo índice. Para eso, hallamos el m.c.m. de los índices que será el índice común; luego elevamos el radicando a la potencia resultante de dividir el índice común con el índice de cada radical.
[pic]Ejemplos:
1°) Los índices son 2 , 3 y 6. Hallamos el m.c.m. de losíndices.
[pic]                                         2          3          6          2
                                          (1)      -          3          3
                                                      (1)          (1)                           El m.c.m. es  6.
2°) Dividimos el índice común 6 con el índice de cada radical.

                 6         2                                 6          3                                 6          6
                   (0)      3                                   (0)      2                                   (0)      1
Luego, elevamos cada cantidad sub-radical a una potencia resultante de la división entre los índices.
[pic] 

3°) Efectuamos las operaciones indicadas dentro del radical.
[pic] 

♦     Radicales semejantes: son aquellosradicales que tienen el mismo índice y el mismo radicando; diferenciándose solamente en los signos y en los coeficientes.
[pic]
Suma y resta de radicales
Está operación se efectúa; primeramente extrayendo los factores de los radicales dados, luego verificamos si hay radicales semejantes y si los hay procedemos a sumarlo algebraicamente sus coeficientes acompañado del...
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