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Trabajo de estadística

NOMBRE: VICTOR CEPEDA

Distribución muestral

En estadística, la distribución muestral es lo que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar elerror para un tamaño de muestra dado.
La fórmula para la distribución muestral dependerá de la distribución de la población, del estadístico y del tamaño de la muestra.
Distribución de medias muéstrales

Si tenemos una muestra aleatoria de una población N (m s), se sabe (Teorema del límite central) que la fdp de la media muestral es también normal con media m y varianza s2/n. Esto es exacto parapoblaciones normales y aproximado (buena aproximación con n>30) para poblaciones cualesquiera. Es decir [pic]es el error típico, o error estándar de la media.

¿Cómo usamos esto en nuestro problema de estimación?

No hay tablas para cualquier normal, sólo para la normal m=0 y s=1 (la llamada z); pero haciendo la transformación (llamada tipificación)

Una normal de media m ydesviación s se transforma en una z.

[pic]

Podremos construir intervalos de la forma Para los que la probabilidad es 1 - α.

[pic]

Teniendo en cuenta la simetría de la normal y manipulando algebraicamente

Que también se puede escribir

[pic]

O, haciendo énfasis en que [pic]es el error estándar de la media,

[pic]Recuerda:

Desviación típica

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

[pic]

Calcular la desviación típica de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

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Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:

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Propiedades de la desviación típica

La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que laspuntuaciones sean iguales.

Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.

Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.

Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

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Si las muestras tienen distinto tamaño:

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A continuación se mostraran algunos ejemplos de lo visto anteriormente

Ejemplos:

1.-En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se esperaalcanzar máximas entre 21° y 27°.

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2.-La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:

1. Entre 60 kg y 65 kg.

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Menos de 64 kg.

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64 kg.

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64 kg o menos

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Distribuciones de ProbabilidadRecordemos inicialmente que existen las variables aleatorias, siendo aquellas que se asocian a la ocurrencia de un fenómeno aleatorio. Cuando una de estas variables aleatorias toma diversos valores, la probabilidad asociada a cada uno de tales valores puede ser organizada como una distribución de probabilidad, la cual es la distribución de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores de lavariable aleatoria.

Las distribuciones de probabilidad pueden representarse a través de una tabla, una gráfica o una fórmula, en cuyo caso tal regla de correspondencia se le denomina función de probabilidad.

Distribuciones de probabilidad para variables discretas.

Consideremos a la variable aleatoria X como la cantidad de águilas observadas cuando se lanzan dos volando. El espacio...
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