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Instituto Tecnologico de Tlaxcala

Serie binomial

Algebra

Yimi Zainos Cuapio

Javier Martin Cervantes Morales

8 de Junio de 2010

INTRODUCCION

Las distribuciones binomiales son lasmás útiles dentro de las distribuciones de probabilidad discretas. Dentro del campo de aplicación se encuentra inspección de calidad, ventas, mercadotecnia, medicina, investigación, etc. En lasempresas se dan situaciones donde se espera que ocurra o no un evento específico. Éste puede ser de éxito o fracaso. Por ejemplo, en la producción de un artículo, éste puede salir bueno o malo. Casi buenono es un resultado de interés. Para situaciones como éstas se utiliza la distribución binomial.

Las SERIES BINOMIALES, que es son de la forma

1±xα=1± α1∙x±α2∙x2±α3∙x3±…±αn∙xn para x < 1 ycualquier α

hay que observar que para valores positivos no enteros de α

∝p=∝∙α-1∙α-2∙…∙α-p-11∙2∙3∙…p

TEOREMA DEL BINOMIO

El teorema del binomio establece que si a y b son números realescualesquiera, y k es un entero positivo, entonces:
a+bk=ak+kak-1b+k(k-1)2!ak-2b2+kk-1(k-2)3!ak-3b3+…+kk-1k-2…(k-n+1)n!ak-nbn+…+kabk-1+bk

La forma en que newton descubrió la serie binomial
Newton fueel primero en descubrir el desarrollo de la serie infinita de (a+b)k, cuando k es un exponente fraccionario (positivo o negativo), no publico su descubrimiento, pero lo enuncio y dio ejemplos de cómousarlo. Newton explico en términos generales la forma en que había hecho su descubrimiento mediante una ruta muy indirecta. Investigaba las areas bajo las curvas y=(1-x2)n/2, de 0 a x, para n=0,1,2,3,…Estas son fáciles de calcular si n es par. Se dio cuenta que se obtenía la misma respuesta al expresar de la manera fraccionaria como una serie infinita.
La notación tradicional de los coeficientesbinomiales es
k0=1k0=kk-1k-2…(k-n+1)n! n=1,2,3,…,k
Que permite escribir el teorema del binomio en forma abreviada
(a+b)k=n=0kknak-nbn
Para calcular un binomio de Newton estilo nkpodemos hacer...
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