Locomocion Aerea

LISTADO DE EJERCICIOS SESIONES 10, 11 Y 12.
ECUACIONES.
OTRAS ECUACIONES, Y DESIGUALDADES.
PROBLEMAS Y EJERCICIOS.

1. Responda verdadero (V) o falso (F) a los siguientes enunciados, justificando su respuesta.
√
√
( ) El n´mero s = 2 es una soluci´n de la ecuaci´n 2s − 3 + 2 = s + 7.
u
o
o
( ) El par ordenado de n´meros (x, y ) = (−27, 3) es una soluci´n de la ecuaci´n
u
o
o
2
1yx 3 − 5yx 3 − 6 = y .
( ) Existen ecuaciones de una variable que tienen infinitas soluciones.
( ) El n´mero x = −8 es soluci´n de la inecuaci´n
u
o
o

|x |
2
x 3 −1

< 12/5.

( ) El par ordenado de n´meros (x, y ) = (−1, 1/5) es una soluci´n de la inecuaci´n
u
o
o
3x2 +2y
1
< y.
y2
()

x
1+x2

≤

1
2

para todo x ∈ R

( ) Al despejar x de la ecuaci´n
o

x
a+

y
b

= 1 se obtiene a − y .
b

( ) La ecuaci´n x2 − 36 = 0 tiene como conjunto soluci´n a S = {6}.
o
o
( ) Para la ecuaci´n cuadr´tica ax2 + bx + c = 0, con a, b, c ∈ R y a = 0, el discriminante
o
a√
se define por D = −b − b2 − 4ac.
( ) La suma de dos n´meros complejos no siempre es un n´mero complejo.
u
u
( ) El conjugado de un n´mero complejo es el opuesto de este.
u
( )Sea z un n´mero complejo, entonces z + z es un n´mero real.
u
u
|2x|
()
= 0, se cumple para todo x = 0.
2x
9
( ) {x ∈ R : |4 − x| < 1 } = (−∞, 2 ).
2
( ) La ecuaci´n 4x2 − 17x + 15 = 0 no tiene soluciones reales pues su discriminante es
o
negativo.
( ) El resultado de (i2 − i)2 es un n´mero real.
u
( ) Si z ∈ C, z = 3 − 4i entonces z −1 =

3
25

1

−

4
i
25

2. En cadauno de los siguientes casos escriba en el espacio en blanco la expresi´n algebraica
o
que completa el enunciado correctamente.
a ) Para determinar un punto del plano que est´ sobre el eje y, tal que el triple de su
e
distancia al origen es igual a su distancia al punto (6, 8), se debe resolver la ecuaci´n:
o
b ) Si el precio de un art´
ıculo con el IVA incluido (16 %) es $280000, el preciooriginal X
del art´
ıculo se determina resolviendo la ecuaci´n:
o
c ) Para determinar un punto del plano que est´ sobre el eje x, equidistante de los puntos
e
(0,0) y (3,4), se debe resolver la ecuaci´n:
o
3. A continuaci´n se ilustra un procedimiento equivocado de soluci´n de una ecuaci´n. Exo
o
o
plique los errores cometidos y luego encuentre la soluci´n correcta:
o
x2 + 2x − 15(x + 5)(x − 3)
x+5=2
x = −3

=
=
o
o

2
2
x−3=2
x=5

4. Encontrar el conjunto soluci´n de las siguientes desigualdades. Exprese la soluci´n en intero
o
valos y representarla en la recta real.
a)

2
|2x+3|

− 13 ≥ 7

b)

2
|2x+3|

+ 13 ≥ 7

c ) |2 − x| <
d)

3
7

6x
1
1
2+
≥
2
5
4

e ) |x − 7| ≤ 2x − 8
5. Si x satisface

f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)(2x − 1)2 < 25
−5 (2x − 1)2 < 0
|3x − 2| + |2x − 7| < 0
|x + 2| + |2x − 1| ≥ 0
(x−1)2
≤0
x
x
≥0
(x−1)2
−1
<
(x+7)(x−2)

m)

(x+2)(3−x)
(x+1)(x2 +1)

≤0

9
7
−1 >
x
2

n)
˜

8
15
1
3
x+
< x+
5
3
4
8

o)

0

n)

3x 3
x5
−
≥+
5
4
23

7
9
< x < . ¿Cu´les son los posibles valores de y , si y = 8 − 4x
a
4
4

6. En cada uno de los siguientescasos despeje la f´rmula para la variable que se indica:
o
a) p = 2x + 2a, para x

b) S = 2πr2 + 2πrh, para h

c) A = p (1 + rt), para t

d) E = g (R + r), para r

e) S =

a−rl
,
1−r

1
f) A = 2 (B + b) h, para h

para r

g) Y = I R +

r
n

, para n

h)

1
i) h = vt − 2 gt2 , para v

k)

ax+b
cx+d

1
f

=

1
p

+ 1 , para p
q

j) A = 2lw + 2wh + 2lh,para h
l) a − 2 [b − 3 (c − x)] = 6, para x

= 2, para x
2

7. Utilice el discriminante para clasificar las ra´ de las siguientes ecuaciones cuadr´ticas:
ıces
a
a ) x2 − 12x +11 = 0

b ) 2t2 = −5

c ) 1 + r + 2r 2 = 0

d ) y 2 + 16 = 0

8. Resuelva, por factorizaci´n y/o por formula cuadr´tica, las siguientes ecuaciones cuadr´ticas:
o
a
a
a ) x2 − 8x − 20 = 0

c ) −1 + r...