Locura

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LEYES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
Las leyes de la lógica, de la teoría de conjuntos y del algebra de Boole |

1. Ley de la doble negación. | ~~p=p | (A)´AU´=Ø, Ø´=u (ley de complemento) | (x)´= x (le de doble complemento) |

1. Ley de la lógica

P: juan va al trabajo Q: Ricardo juega futbol R: Jaime estudia

~~P = P
“no es cierto que juan no va al trabajo” “juan no fue al trabajo”1. Teoría de conjuntos
A = {a, c, e g, i} B = {b, d, f, h, j} ʯ = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
A. = {d, g, j, m, o} B. = {e, i, m, p, t} ʯ = {d, e, g, I, j, m, o, p, t}
(A´)´=A (A.´) ´=A
A= {a, c, e, g, i} A. = {d, g, j, m, o}
͢͢ A’ = {b, d, f, h, j} = B ͢ A.´ = {e, i, m, p, t}
͢ (A´) ´= B’ = {a, c, e, g, i} = A ͢ (A.´) ´= {d, g, j, m, o} = A.(A´)´=A (A.´) ´=A

1. Algebra de Boole

Sea X = 1 X´ = 0
Y = 0 Y´ = 1
Z = 1 Z´= 0

X´= (y) ´ = 0 X.´ = (0) ´ = 1
͢ (X.´) ´ = (O) ´ = 1 = X ͢ (X.´) ´= (1) = 0 = X
͢ (X.´) ´ = X ͢ (X.´) ´= X.

2. Leyes de Morgan | ~(p V q)=~p^~q | (A U B)´= A´n B´ | (X + Y)´ = X´Y´ |
3. | ~ (p ^ q) = ~P V ~q | (A n B)´ = A´ U B´ | (xy)´= x´ + y´ |

2 leyes de la lógica
P: juan va al trabajo Q: Ricardo juega futbol R: Jaime estudia

~ (p V q) = ~ p ^ ~q
“no es cierto que juan no va al trabajo O que Ricardo juega futbol” consta que “juan no va al trabajo Y que Ricardo no juega futbol”

~ (p ^ q) = ~ p V ~q
“no es cierto que juan no va al trabajo Y que Ricardo juega futbol” consta que “juan no va al trabajo O queRicardo no juega futbol”.

2 teorías de conjuntos
A = {a, c, e g, i} B = {b, d, f, h, j} ʯ = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
A. = {d, g, j, m, o} B. = {e, i, m, p, t} ʯ. = {d, e, g, I, j, m, o, p, t}
(A U B)´ = A´ n B´ (A. n B.)´ = A.´ U B.´
(A U B) = {a, c, e, g, i} A. n B. = {m}
͢ (A U B) ´ = Ø {puesto que A U B = ʯ} ͢ A. n B.´ = {d, e, g, i, j, o, p, t}
Y Y
A ´={b, d, f, h, j} = B A.´ = {e, i, p, t}
B´ = {a, c, e, g, i} = A B.´ = {d, g, j, o}
͢ A´ n B´= B n A = Ø ͢ A.´U B.´= {d, e, g, i, j, o, p, t}
(A U B)’ = Ø = A´ n B´ (A. n B.)´ = A.´ U B.´

2 algebra de Boole
Sea X = 1 X´ = 0
Y = 0 Y´ = 1
Z = 1 Z´= 0

(X + Y)´ = X´ Y´ (XY) ´ = X´+ Y´
X + Y = 1 + 0 = 1 X´ Y´ = (0) (1) = 0
͢ (X +Y) ´ = (1) ´ = 0 ͢ (X.Y.) ´ = 1
X´= 0 (X.)´=1
Y´= 1 (Y.)´ = 0
͢ X´ Y´= (0) (1)=0 ͢ (X.)´+ (Y.)´= 1+0 = 1
͢ (X+Y) ´= X´ Y´ ͢ (X.Y) ´= X.´ + Y.´

4. Leyes conmutativas | (p V q) = (q V p) | A U B = B U A | X + y = y + x |
5. | (p ^ q) = (q ^ p) | A n B = B n A | xy = yx |
3 leyes de la lógica
P: juan va al trabajo Q: Ricardo juega futbol R:Jaime estudia

(p V q) = (q V p)
“Juan va al trabajo O Ricardo juega futbol” consta que “Ricardo juega futbol O juan va al trabajo”

(p ^ q) = (q ^ p)
“juan va al trabajo Y Ricardo si juega futbol” consta que “Ricardo juega futbol Y juan va al trabajo”

3 teorías de conjuntos
A = {a, c, e g, i} B = {b, d, f, h, j} ʯ = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
A. = {d, g, j, m, o} B. = {e, i,m, p, t} ʯ. = {d, e, g, I, j, m, o, p, t}
A U B = B U A A. n B. = B. n A.
A = {a, c, e, g, i} A. n B. = {m}
B = {b, d, f, h, j} B. n B. = {m}
͢ A U B = {a, c, e, g, i, b, d, f, h, j} A. n B. = B. n A.
= {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
Y
͢ B U A = {b, d, f, h, j, a, c, e, g, i}
= {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
A U B = B U A

3 algebra deBoole
Sea X = 1 X. = 0
Y = 0 Y. = 1
Z = 1 Z.= 0

X + Y = Y + X X.Y + Y.X
X + Y = 1 + 0 = 1 X.Y. = (0) (1) = 0
Y + X = 0 + 1 = 1 Y. X. = (1) (0) = 0
X + Y = Y + X X.Y + Y.X

6. leyes asociativas | P V (q V r) = (p V q) V r | (A U B) U C = A U (B U C) | ( x + y ) + z = x + ( y + z) |
| P ^ (q ^ r) = (p ^ q) ^ r | (A n B) n C...
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