Logaritmo y carbono 14

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 10 (2256 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 5 de septiembre de 2012
Leer documento completo
Vista previa del texto
Logaritmos en el método del carbono 14
Carla Neira y Catalina Fuentes
9 de Abril de 2012

En el siguiente artículo se presentara la relación entre los logaritmos y el método del carbono 14. Este elemento exclusivamente presente en los organismos orgánicos disminuye exponencialmente, y según la cantidad final e inicial de carbono 14 se determinara el tiempo en miles de años. Esto se puedecalcular a través de una formula, que además nos permite comprobar que la gráfica del decrecimiento de carbono 14 es exponencial. A través de dos ejercicios se podrá comprender el uso de logaritmos en un área de la arqueología, como es la datación de fósiles.

I. Introducción.

En este artículo se analizara la relación entre el carbono 14 y los logaritmos. La forma de unir estos dos conceptos espor medio de la datación por carbono 14, que utiliza los logaritmos para determinar la antigüedad de todo resto orgánico.
Con este trabajo esperamos comprender uno de los usos prácticos de la matemática, que en este caso corresponde a los logaritmos.
Para una mayor comprensión del siguiente artículo, se debiesen conocer las propiedades de los logaritmos.

II. Desarrollo del tema.

Desde1955 el principal método para determinar la antigüedad de los restos orgánicos menores a 60.000 años, ha sido la datación del carbono 14. Dicho método fue descubierto en 1947 por el químico estadounidense Willard Frank Libby.

La forma estable del carbono es cuando su número másico es 12, teniendo 6 protones y 6 neutrones. Sin embargo, su forma radiactiva o inestable es el carbono 14, el cual esun átomo que tiene 6 protones y 8 neutrones (8+6=14, que corresponde a su número másico). Este deriva del nitrógeno 14, que se encuentra en lo alto de la atmósfera. Al chocar los neutrones (mayoritariamente provenientes de los rayos cósmicos) con el núcleo del nitrógeno 14, un protón sale del átomo y el neutrón ingresa, quedando de la siguiente forma: 6 protones y 8 neutrones, con un número másicode 14. A esta variación del nitrógeno se le conoce como carbono 14 (debido a su número másico y a su comportamiento como carbono). Las plantas incorporan este elemento a su organismo por medio de la fotosíntesis y los animales lo incorporan al alimentarse de estas plantas. Cuando estos mueren, el carbono 14 comienza a disminuir y se transforma en nitrógeno 14.
El carbono 14 es un elementoradiactivo e inestable, por lo que tiene una vida media o tiempo de desintegración constante. Esto quiere decir que cada cierto período de tiempo, la cantidad de carbono 14 se reduce a la mitad. En este caso, su vida media corresponde a 5730 años. Un ejemplo sería considerar una cantidad de 200 átomos de carbono 14, que en 5730 años se reducirían a 100 átomos. Según la cantidad de carbono 14 que quedaen el organismo orgánico se puede determinar la antigüedad de este.

La datación del carbono 14 es un método que consiste en una relación entre la concentración de este elemento con los años de antigüedad del organismo. La concentración del carbono 14 en los organismos orgánicos disminuye a un ritmo exponencial, es decir, disminuirá mucho más rápido a medida que aumentan los años (a los 5730años su concentración disminuye a la mitad, a los 11.460 años disminuye a un cuarto, etc.), como indica el siguiente gráfico:

Años
C14 [gr]

Por ello se necesitan los logaritmos para calcular el exponente en la formula, que corresponde al tiempo. Pero antes de llegar a esto, necesitamos saber que son los logaritmos.

Los logaritmos corresponden al exponente que hay que elevar una cantidadpositiva para que resulte un número determinado, lo que matemáticamente se expresa así:

loga b = c => ac = b

Y la formula matemática que nos permitirá calcular el tiempo en miles de años del organismo orgánico es:

M(t) = Mi • 0,886t

Donde:
M(t) = masa final [gramos]
Mi = masa inicial [gramos]
t = tiempo [miles de años]
0,886 = constante

Con esta función obtenemos una vida...
tracking img