Logaritmo

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Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder Popular para la Educación
UE “La Ciencia”
Matemática

Logaritmo

Caracas julio de 2010
Introducción

En matemática, podemos determinar que el logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número.
También se dice que es la función matemática inversa de la funciónexponencial.

Historia

El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por vez primera los logaritmos, sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro añosdespués que Napier. La inicial resistencia a la utilización de logaritmos fue cambiada por Kepler, por el entusiasta apoyo de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban.
Este método contribuyó al avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía, facilitando la resolución de cálculos muy complejos. Los logaritmos fueron utilizados habitualmente en geodesia,navegación y otras ramas de la matemática aplicada, antes de la llegada de las calculadoras y computadoras. Además de la utilidad en el cálculo, los logaritmos también ocuparon un importante lugar en las matemáticas más avanzadas; el logaritmo natural presenta una solución para el problema de la cuadratura de un sector hiperbólico ideado por Gregoire de Saint-Vincent en 1647.

Definición AnalíticaPodemos introducir la función logarítmica como una función analítica que es de hecho la función primitiva de otra función analítica bien conocida. Para definir de esa manera el logaritmo empezamos con algunas observaciones:
1. La derivada de la función es . Al dividir ambos lados de la expresión entre "n" y observar el resultado, se puede afirmar que una primitiva de es (con ).
2. Estecálculo obviamente no es válido cuando m = − 1, porque no se puede dividir por cero. Por lo tanto, la función inversa es la única función "potencia" que no tiene una primitiva "potencia".
3. Sin embargo, la función es continua sobre el rango lo que implica que tiene forzosamente una primitiva en este intervalo, y también sobre .
A la función analítica cuya existencia se deduce de lasobservaciones anteriores la llamaremos función logaritmo, y la definiremos convencionalmente como:


Propiedades

• La función definida anteriormente es estrictamente creciente pues su derivada es estrictamente positiva
• Tiene límites infinitos en y en .
• La tangente Te que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasa también por el origen.
• La tangente T1 que pasa por el punto deabscisa 1 de la curva, tiene como ecuación: y = x − 1.
• La derivada de segundo orden es , siempre negativa., por lo tanto la función es cóncava, hacia abajo, como la forma que tiene la letra "n", es decir que todas las tangentes pasan por encima de la curva. Es lo que se constata con T1 y Te.
Logaritmaciòn es una de las tres igualdades como son potenciación, radicación y logaritmaciòn.

Uso deLogaritmo

La función logb(x) = a está definida donde quiera que x es un número real positivo y b es un número real positivo diferente a 1. Véase identidades logarítmicas para diversas reglas relacionadas a las funciones logarítmicas. También es posible definir logaritmos para argumentos complejos.
Para enteros b y x, el número logb(x) es irracional (no puede representarse como el cociente dedos enteros) si b o x tiene un factor primo que el otro no tiene.

Logaritmo Neperiano

Se llama logaritmo neperiano o logaritmo natural a la primitiva de la función:
que toma el valor 1 cuando la variable x es igual a 1, es decir:
Para x > 0.
También se llama así al logaritmo obtenido tomando como base el valor del número trascendental "e" (aproximadamente igual a 2,718281828...).
La...
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