Logaritmo

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Logaritmo
De Wikipedia, la enciclopedia libre
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Logaritmos |

Gráfica de Logaritmos |
Definición | |
Tipo | Función real |
Descubridor(es) | John Napier (1614) |
Dominio | |
Codominio | |
Imagen | |
Propiedades | Biyectiva
Cóncava
Estrictamente creciente
Trascendente |
Cálculo infinitesimal |
Derivada | |
Función inversa | |Límites |
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Funciones relacionadas | Función exponencial |
El rojo representa el logaritmo en base e.
El verde corresponde a la base 10.
El púrpura al de la base 1,7. |
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a lapotencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la potenciación de la base del logaritmo.
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Definición
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar paraobtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.[1]

(esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n"; sí y sólo si "b" elevado a la "n" da por resultado a "x")
* La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 .
* x tiene que ser un número positivo .
* n puede ser cualquiernúmero real .
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.
Logaritmo natural
De Wikipedia, la enciclopedia libre
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Logaritmo natural |
z
Gráfica de Logaritmo natural |
Definición | |
Tipo | Función real |
Descubridor(es) | Nikolaus Mercator (1668)[1] |
Dominio | |
Codominio | |
Imagen | |Propiedades | Biyectiva
Cóncava
Estrictamente creciente
Continua
Trascendente |
Cálculo infinitesimal |
Derivada | |
Función inversa | |
Límites |
|
Funciones relacionadas | Logaritmo
Función exponencial |
El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano, aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo neperiano.En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es 2,718281... El logaritmo natural se le suele denominar como ln(x) o a veces como loge(x) , porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.
El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al quedebe ser elevado el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e1=e.
CAMBIO DE BASE

Para un mismo número X existen infinitos logaritmos, dependiendo de la base que se tome.
 
Por ejemplo, el logaritmo de 8 es 1, -1, 3, -3, 0,903090, 2,079441... según que la base considerada sea 8, 1/8, 2, 1/2, 10, e...
 
Es posible pasar del logaritmo de un número en una base a determinada al logaritmo de ese mismo número en otra base b, sin más que aplicar la siguiente fórmula:
 

 
Demostración:
 

 
 Tomando logaritmos en base a en la igualdad anterior, se tiene:
loga aA = loga bB  A loga a = B loga b
 
 Despejando B, y teniendo en cuenta que loga a = 1,se tiene:

 
Ejercicios:
 Sabiendo que log2 8 = 3, calcular log16 8
 
Resolución:
 

 
 Sabiendo que log3 27 = 3, calcular log9 27
 
Resolución:
 

 
 Sabiendo que log 2 = 0,301030 y log 7 = 0,845098, calcular log7 2.
 
Resolución:
 
Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Como la...
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