logaritmo

Logaritmo
Logaritmo

Gráfica de Logaritmo
Definición


Tipo
Función real
Descubridor(es)
John Napier (1614)
Dominio

Codominio

Imagen

Propiedades
Biyectiva
CóncavaEstrictamente creciente
Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada

Función inversa

Límites



Funciones relacionadas
Función exponencial
El rojo representa el logaritmo en base e.El verde corresponde a la base 10.
El púrpura al de la base 1,7.
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dichonúmero. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la dela multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribela abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros,banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por identidades logarítmicas — queel logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

La noción actual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos con la función exponencial en el sigloXVIII.

Índice
1 Definición
2 Propiedades generales
3 Identidades logarítmicas
3.1 Elección y cambio de base
4 Relación de orden
4.1 Caso de base en el intervalo (1, +∞)
4.2 Caso de base en...