Logaritmos

TEMA 2
LOGARITMOS
2.1 DEFINICIÓN:
Dado un número real “b” positivo y distinto de la unidad, base del sistema de logaritmos y un número “N” real positivo; se denomina logaritmo del número N en base b y se expresa como: , al exponente “x” real al que hay que elevar la base b para obtener el número N.

b

PROPIEDAD FUNDAMENTAL:
SI:

2.2 PROPIEDADES GENERALES
A. Logaritmo de unproducto

B. Logaritmo de un cociente

C. Logaritmo de una potencia

D. Logaritmo de una raíz

E. Logaritmo de la base

F. Logaritmo de la unidad

G. Potencia logarítmica

PROPIEDADES DERIVADAS
H.
I.
J.
K.
L.

REGLA DE LA CADENA
LL.
M.

FÓRMULA DE CAMBIO DE BASE
N.

COLOGARITMO
Ñ.

ANTILOGARITMO
O.
NOTA:

EJERCICIOS RESUELTOS
1. Determinar elvalor de “x” en la siguiente igualdad:
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
Solución:

El valor x = 8 verifica la igualdad original Rpta: c
y x = -10 no verifica la igualdad original.

2. Determinar el valor de “x” en:
a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e) 5
Solución:
Rpta: d

3. El valor de: es:
a) 48 b) 12 c) 27 d) 36 e) 63
Solución:
Desarrollando cada término porseparado:

Aplicando la propiedad: 4x3 + 9x4 = 48 Rpta: a

4. Resolver en los R+:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
Solución:
Por definición de antilogaritmo se cumple que:
Rpta: c

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Hallar x en:
a) 1 b) 2 c) 62
d) 32 e) 3

2. Resolver:

a) 12 b) 10 c) 4
d) 3 e) 20

3. Halle el producto de los valores de x que satisfacen laecuación:

a) 30 b) 6 c) 5
d) 12 e) 32

4. Hallar “x” en:
a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) 12

5. Hallar “x”
a) 8 b) 6 c) 2 d) 24 e) 1

6. Hallar “n” en:
a) 16 b) 18 c) 8 d) 12 e) 24

7. ¿Cuál es el valor numérico de la expresión?

a) -1 b) 8 c) -8 d) 4 e) -4
8. Resolver:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

9.Resolver:

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e)20

10. Hallar “a” en:

a) 90 b) 98 c) 68 d) 38 e) 28

11. Calcular:

a) 9 b) 8 c) 3 d) 4 e) 2

12. Hallar “a” en:

a) 10 b) 12 c) 14 d) 20 e) 16

13. Si ; ;
Calcular:
a) b+c-a b) a-b+c c) 2a-b+c
d) b-2a+c e) c-a+b

14. Dada la siguiente ecuacióna)1 b) 3 c) 4 d) 0 e) 6

15. Si: ,
halle x
a)4 b) 7 c) 6 d) 3 e) 5

16. Si: Hallar “a” en:

a) ¼ b) ½ c) 1 d) 1/3 e) 5

17. Hallar “x”:

a) b) c)
d) 1 e) abc

18. Resolver en los R +:

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 1

19. Hallar “a” en:

a) 0 b) 2 c) 3 d) 5 e) 1

20. Hallar “x” en:

a) 3 y 2 b) 3 y 4 c) 3 y 5
d) 2 y 1e) 4 y 1

21. Resolver:

a) 3 b) 4 c) 8 d) 9 e) 2

22. Si: a2+b2=7ab; hallar el equivalente de:

a) b)
c) d) e) 1

23. Resolver:

a) 8 b) 9 c) 10 e) 12 e) 4

24. Resolver:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

25. Resolver en R+

a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 2

26. Resolver:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8

27. El valor de :

a) 48 b) 12 c) 27d) 36 e) 63

28. Reducir:

a) 6 b) 7 c)8 d)9 e) 10

29. Calcular:

a) 2 b) 3 c) 5 d) 1 e) 0

30. El valor de “b” que satisface la siguiente igualdad es: es:
a) 1/5 b) √2 c) √5 d) 5 e) 25

31. Reducir:

a) 1 b) 0 c) ½
d) -1/2 e) 23

32. Si: el valor de “x” es:
a) 4 b) 5 c) 2 d) 1 e) 3

33. Hallar “x”:

a) 0b) 1 c) 4 d) 3 e) 2

34. Hallar el producto de las dos soluciones:

a) 0,001 b) 0,1
c) 0,01 d) 10
e) 100

35. Si “z” es una solución de la ecuación:

Entonces el valor de z2+2z+1 es:
a) 70 b) 72 c) 80 d) 81 e) 84

36. Calcular el valor de “x”
a) 0,01 b) 0,1 c) 0,001
d) 0,0001 e) N.A.

37. Calcular “x” en:

a) 0 b) 1 c)...