logaritmos
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GUIA Nº 1 DE MATEMÁTICA
Concepto: En la expresión bn = c puede calcularse una de estas tres cantidades si se conocen dos
de ellas resultando, de este modo, tres operacionesdiferentes: 1° Potenciación; 2° Radicación; 3°
Logaritmación.
bn = c
Potencia (no se conoce c)
bn = x, para calcular x, basta
con calcular el resultado de la
potencia.
Ej. 34 = x
3.3.3.3 = x81
=x
Raíces (no se conoce b)
xn = c, para calcular x, basta
con calcular la raíz enésima
de c.
Ej. x4 = 16 ===> x = 4 16
x=2
Logaritmo (no se conoce n)
bx = c, para calcular el valor
dex necesitamos saber el
exponente al que se debe
elevar la base b para obtener
c.
x = log b c (c se llama
antilogaritmo)
Definición de Logaritmo:
log b c = n bn = c se lee “logaritmos de cen base n”
Propiedades de los logaritmos:
1) log ( ab) = log a + log b
2) log ( a/b) = log a - log b
3) log a n = nlog a
4) log n a = 1 log a
n
5) loga a = 1
6) loga b =
logcb
logc aVeamos algunos ejemplos:
1) Queremos calcular log 2 32 = x, aplicando la definición
log 2 32 = x 2x = 32
2x = 25 ===> x = 5
Logaritmos 007
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Ejercicios:
I. Calcula cada uno de lossiguientes logaritmos
1) log 10 100 + log 2 128 + log 5 625
2) log 10 0,001 + log 0,3 0,0081
3) Calcula log 2
1
128
+ log 3
1
81
4) Calcula log 5 3 25 + log 5 5 5 2
5) log b b76) log a a 7
+ log 5
1
125
Logaritmos 007
7) 7) log 4
3
3
9
16
8) log 64 16
9) Demuestra que log 2 0,125 + log 0,25 0,125 = log 4 100
10) Demuestra que log 2 32 - log 3 27= log 10 100
II. Halla el antilogaritmo x en cada uno de los siguientes casos
1) log 2 x = 5
2) log 0,3 x = 2
3) log 0,004 x = 3
4) log 2 x = −2
3
III. Calcula el valor de cada una delas siguientes expresiones
1) log 8 512 + log 10 10000 – log 2 32
2) 2 log 5 25 – 3 log 7 49 + 4 log 10 10000
Logaritmos 007
3) log 2
3
4
4
125
32
− log 5
+ log 2
9
216
1024...
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