Logaritmos

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LOGARITMO
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Definición
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna elexponente n (o potencia) a la que un número fijo se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permiteobtener n.1

(esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n"; sí y sólo si "b" elevado a la "n" da por resultado a "x")
* La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 .
* x tieneque ser un número positivo .
* n puede ser cualquier número real .
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.-------------------------------------------------
Identidades logarítmicas
Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
* El logaritmo de un producto es igual a lasuma de los logaritmos de los factores.

* El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

* El logaritmo de una potencia es igual alproducto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.

* El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.

En realidad latercera y cuarta identidad son equivalentes, sin más que hacer:

Propiedades de la función logarítmica
1. El dominio de la función  definida anteriormente es el conjunto de los números realespositivos.
2.  es estrictamente creciente pues su derivada es estrictamente positiva.
3. Tiene límites infinitos en  y en .
4. La tangente  que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasatambién por el origen.
5. La tangente  que pasa por el punto de abscisa 1 de la curva, tiene como ecuación: .
6. La derivada de segundo orden es , siempre negativa, por lo tanto la función es...
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