Logaritmos

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logaritmos

Definición

Logb x = y si y sólo si by = x donde b, x > 0

En la expresión logbx = y, “y “ es el logaritmo, “x” es el argumento del logaritmo y “b” labase. A esta expresión se le llama la forma logarítmica y a la expresión
by = x se le llama la forma exponencial. Compare ambas formas y note que el logaritmo de x en base b es el exponente alcual se eleva la b para que de x.

Ejemplos:

1. Halle el log2 8 Solución: log2 8 es el exponente al cual se eleva el 2 para que la potencia sea 8. Por lo tanto, log2 8 = 3

2.Halle el log3 81 Solución: log3 81 es el exponente al cual se eleva el 3 para que la potencia sea 81. Por lo tanto, log3 81 = 4

Leyes de logaritmos

1.) logb (MN) = logb M + logb NEjemplo:

log2 (8x16) = log2 8 + log2 16
log2 128 = 3 + 4
7 = 7
2.) logb (M/N) = logb M – logb N Ejemplo:

log3 (27/3) = log3 27 –log3 3
log3 9 = 3 – 1
2 = 2

3.) logb Mn = n logb M Ejemplo:

log2 322 = 2 log2 32
log2 1024 = 2 ( 5 )
10 = 10

Logaritmos comunesLogaritmos comunes son logaritmos con base 10. Si no se escribe la base, se sobreentiende que la misma es 10.

Esto es, log 1000 = log10 1000 = 3
Logaritmos naturales

Logaritmos naturales(ln) son logaritmos con base e=2.71828…
Esto es, ln 42 = loge 42

Logaritmos en otras bases
LogM N[pic] Ejemplo: Log3 56 = [pic] = 3.664

Tipos de problemas

Sólo hay tres tipos deproblemas de logaritmos. Estos son:

1) Dados la base y el logaritmo, hallar el argumento (potencia).
Ejemplo: Log3 x = - 4
Solución: La forma exponencial equivalente a la formadada es: 3-4 = x
(1/3)4 = x
1/81 = x

2) Dado el argumento y el logaritmo, hallar la base.
Ejemplo: Logx 2 = 1/5
Solución: Forma exponencial: x1/5 = 2...
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