Logica booleana, tablas de verdad y puertas logicas

LÓGICA BOOLEANA, TABLAS DE VERDAD Y PUERTAS LÓGICAS
La herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales es el Álgebra Booleana.
Esta álgebra es un conjunto de reglas matemáticas (similares en algunos aspectos al álgebra
convencional), pero que tienen la virtud de corresponder al comportamiento de circuitos basados en
dispositivos de conmutación (interruptores,relevadores, transistores, etc).
El álgebra booleana es un sistema algebraico definido en un conjunto, el cual contiene dos o más
elementos y entre los cuales se definen dos operaciones denominadas "suma u operación OR" ( + ) y "producto
o multiplicación u operación AND" (), las cuales cumplen con las siguientes propiedades:
Para la suma (Operación OR)
a) 0 + 0 = 0
b) 0 + 1= 1
c) 1 + 1 = 1
Para lamultiplicación (Operación AND)
a) 0 x 0 = 0
b) 0 x 1 = 0
c) 1 x 1 = 1
Circuitos de conmutación
Para el álgebra de Boole aplicada a la electrónica y en especial a los circuitos de conmutación, la
operación suma de switches es la conexión en paralelo y la multiplicación de switches es la conexión en serie.
Los valores que pueden tomar los switches son sólo dos: (ON, OFF) o bien (1,0), y lasoperaciones suma = OR
y producto = AND



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División de Tecnologías de Información y Comunicación
Desarrollo de habilidades de pensamiento lógico

Ejemplos de conexiones entre switches:

Lógica proposicional y tablas de verdad
Para la lógica proposicional y el álgebra de Boole, la operación suma (+) es la conjunción gramatical
(OR), lamultiplicación es la conjunción gramatical (AND) y los valores que puede tomar un enunciado
gramatical son (F,V) o bien (1,0) pudiendo hacer todas las posibles combinaciones de sus correspondientes
valores de verdad o falsedad en una tabla de verdad.
Cuando una proposición está compuesta de una proposición simple, su tabla de verdad contiene dos
valores:
A
0
1
Cuando una proposición está compuesta dedos proposiciones simples, su tabla de verdad contiene 4
valores, por cada proposición:
A
0
0
1
1

B
0
1
0
1



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Cuando una proposición está compuesta de tres proposiciones simples, su tabla de verdad contiene 8
valores, por cadaproposición:

A
0
0
0
0
1
1
1
1

B
0
0
1
1
0
0
1
1

C
0
1
0
1
0
1
0
1

Cuando una proposición está compuesta de cuatro proposiciones simples, su tabla de verdad contiene 16
valores, por cada proposición:

A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1

B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1

C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1

D
0
1
01
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1

Y así sucesivamente, para 5 proposiciones la tabla de verdad contiene 32 valores, etc.



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Símbolos de puertas lógicas
Una manera generalizada de representar las funciones lógicas, es el uso de símbolos obloques lógicos
denominados “puertas o compuertas lógicas”. Estas puertas en general representan bloques funcionales que
reciben un conjunto de entradas (variables independientes) y producen una salida (variable dependiente).
Una de las ventajas de usar éstos símbolos es que por ser una representación entrada/salida, permiten la
“interconexión” de puertas (la salida de una con la entrada de otra)para representar funciones más complejas a
partir de funciones sencillas.
Otra ventaja es el hecho de que los bloques sencillos (puertas con pocas entradas) se encuentran
disponibles en circuitos integrados comerciales, de aquí que un diagrama de puertas lógicas corresponde
directamente a un diagrama de alambrado de circuito lógico.
Los símbolos para las funciones lógicas más sencillas,...